Задача по математике 5-й класс

[Папа]

Всем доброго здоровья. Объясните, пожалуйста, логику нахождения решения задачи арифметическим способом:
" Куплено 12 м ткани. Если бы цена 1 м ткани была на 2 руб. меньше, чем на самом деле, то за те же деньги можно было бы купить на 6 метров ткани больше, чем было куплено. Найти цену 1м ткани."
 Математически решается просто: 12х : (х-2)=18, откуда х=6 руб. Арифметически же - просто впал в ступор  . Не могу сообразить...Пожалуйста, укажите путь к свету...)

[renuar911]

Может быть так?

18x-12x=18*2
6x=36
x=6

[Папа]

Может быть так?

18x-12x=18*2
6x=36
x=6

Это решено - опять-таки математически. Требуется арифметическое решение...

[lila]

1) 6:2=3
2) 18:3=6

[Папа]

1) 6:2=3
2) 18:3=6

Что стоит за сим?...Можно попросить разжевать все, ибо далек от математики-арифметики, чтоб сходу понять смысл написанного и логику, а дочке объяснить как-то надо...

[lila]

Дочке объясняйте с иксами - тогда она не возненавидит математику и увидит в ней смысл.
    Не стоит угождать учительнице и составителям учебников. Действия при алгебраическом решении неестественны и непонятны для ребенка. Коэффициент пропорциональности, обратно-пропорциональная зависимость гораздо труднее для понимания пятиклассника, чем х. (Пусть х - цена).
    А для себя: придумайте аналогичную несложную задачку на цену и количество материала - и сами уловите смысл соотношений. Но я считаю, что это не метод обучения детей математике. Это издевательство.
   

[Папа]

Все дело в том, что учитель требует решения задачи двумя способами. Это же требование - и в самом учебнике математики, т.е. говорить о попытке угодить учителю говорить не приходится...Вот и новая задачка подоспела. Если не трудно, разъясните АРИФМЕТИЧЕСКОЕ решение (уравнением уже решили):
" Куплено всего 32 мотка пряжи двух видов, стоимость мотка одного вида - 5 руб., стоимость другого - 11,40 руб. Сколько мотков каждого вида было куплено, если известно, что средняя цена всей покупки составила 9 рублей?"