Помогите найти углы треугольника АВС

[Cataclysm]

Найти углы треугольника АВС, если известно, что высота ВН и медиана ВМ делят угол АВС на три равные части

[tig81]

Что делали? Что не получается? Какой чертеж получили?

[Cataclysm]

Что делали? Что не получается? Какой чертеж получили?

Построил чертеж, но дальше ни чего не получается пробовал выражать величины не получается.Но может тут как нибудь можно доказать что полученный треугольник МВС не только р/б но и равносторонний

[tig81]

Т.е. по условию угол ABM=MBH=HBC. Обозначим эти углы через х. Рассмотрим треугольник BHC, чему равен угол ВСН? Рассмотрим треугольник ВАН. Чему равен угол ВАН? Чему равна сумма углов треугольника?

[Semen_K]

Вот так получится))

[Semen_K]

Эту задачу можно решить и более коротким путем, если сравнить тангенсы углов АВН и НВС. У них высота общая. Можно приравнять эти высоты и сразу получаем решение.

[Semen_K]

Нашел и третий способ решения:
"Проведенная биссектриса из того же угла оказывается биссектрисой также и угла между медианой и высотой. Затем проводим серединный перпендикуляр (через основание медианы) и он пересекается с биссектрисой на описанной окружности. Равнобедренный треугольник, медиана равна радиусу описанной окружности. Прямой угол. Ну, и... На три равные части. Ещё два равнобедренных треугольника. И получается 30-60-90."