Дана квадратичная функция. Найти коофициенты а, б, ц

[Hanter]

бьюсь над задачей, мб кто поможет...
"Дана квадратичная функция y=ax^2-bx+c, которая при х= -2 принимает значение 41, при х=5 принимает значение 20, и сводится к минимуму при х=2. Найти надо коофициенты а,б,ц. "

[renuar911]

Подставив две опорные точки, а также использовав нуль производной, получим систему:

\( 4a+2b+c=41 \)
\( 25a-5b+c=20 \)
\( 4a-b=0 \)

Решая эту простенькую систему (можно и вручную), получим

\( a=3 \, ; \quad b=12 \, ; \quad c=5 \)

[Hanter]

Подставив две опорные точки, а также использовав нуль производной, получим систему:

\( 4a+2b+c=41 \)
\( 25a-5b+c=20 \)
\( 4a-b=0 \)

Решая эту простенькую систему (можно и вручную), получим

\( a=3 \, ; \quad b=12 \, ; \quad c=5 \)

спасибо за ответ, подобное у меня выходило,но в третем уровнении у меня было 4а+b=0, распишите пожалуйста подробнее вывод третьего уравнения.

[renuar911]

\( y'=2ax-b \)

Вот и все. Это же по вашему исходному уравнению

Если подставить x=2 и приравнять y' нулю, то и получим третье уравнение системы. А график подтверждает все принятые условия. Поэтому решение верное.

[Hanter]

\( y'=2ax-b \)

Вот и все. Это же по вашему исходному уравнению

просто производная...спасибо=)
 P.S. т.е. если производная функции в точке равна нулю то эта точка экстреммум?=)у меня просто с этим плохо уже, после теории вероятности на алгебру трудно переходить=)

[renuar911]

Не всегда бывает экстремумом. Иногда - это точка перегиба. Например, точка (0,0) у функции
\( y=x^3 \)
Поэтому я всегда свои выводы подкрепляю графиком. Чего и Вам советую всегда делать. Тем более, что есть в инете хорошие графредакторы, например, графредактор нашего форума:
ссылка