Задача на минимум расхода материала коробки с крышкой

[Rider]

Добрый день, немного недопонимаю или не хватает знаний)
Задача: Изготовить коробку с объемом V с крышкой, имеющую от бортов высоту до 1/2 коробки. Определить параметры коробки на которую потребуется минимум материала. (основания коробки - квадрат)
Если основание коробки принять равным основанию крышки, то задача решена. Но кое чем чувствую что основания крышки и коробки разные )
x - длина основания коробки, она же ширина (основание коробки - квадрат)
h - высота коробки
L- длина и ширина основания крышки
h/2 - высота крышки

количество затраченного материала на коробку - я понимаю это общая площадь поверхности коробки + общая площадь  поверхности коробки крышки:

x^2+4xh +L^2+2Lh - вроде так. Но могу ошибаться, дальше ищем производную и отыскиваем экстремумы ф-ии. Сложность для меня составляет то, что в этой ф-ии 2 неизвестных - L и X (h можно выразить через v=hx^2, h = v/x^2), т.е. :
S=x^2 +4V/x +L^2 + 2LV/x^2  Вот думаю - правильно или нет составил функцию )

[renuar911]

Вроде бы несложная задача, если правильно понял:

[renuar911]

Ой, я под боковой поверхностью понимал всю поверхность параллелепипеда, включая  дно и крышку. Спешил и поэтому так нечетко вышло.

[Rider]

Спасибо за попытку решить, но тут мне кажется надо по-другому как то)
Основание крышки и коробки я думаю разное. И может я ошибаюсь, но  надо составить функцию, состоящую из суммы площадей поверхности крышки + площадь поверхности коробки. Хотя может и можно рассматривать в отдельности эти обе поверхности.
Кстати не внимательно прочел условие задачи - высота крышки лежит в пределе  (0;1/2Hкор). Это еще больше путает меня)

Sкор = X^2 +4V/X
Sкр= L^2 + 4LHкр

можно наверное ввести некий коэфициент: Hкор=a*Hкр , тогда  Hкр = Hкор / a = V/aX^2 Тогда :
Sкр = L^2 + 4LV/aX^2

А функция, описывающая количество материала: S= Sкор + Sкр = X^2 +4V/X + L^2 + 4LV/aX^2

А вот дальше видимо производную надо искать........только не очень представляю как - 3 неизвестных : X , L , a

[renuar911]

Посмотрите на мой рисунок. Все в нем то же самое, что и Вы говорите. Только параметры так выбраны, что решать проще всего.  Чтобы снять все вопросы, задайтесь численными параметрами, оставив один свободный, например высоту крышки, и постройте график поверхности параллелепипеда. Экстремум снимет эти вопросы.