Найти приращение функции в точке х0.

[Kumato]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться в примере.
задание было найти приращение ∆х и ∆f в точке х0.
я нашла ∆х. Но дальше пример на половину решить не смогла, посмотрела в ответах:
ссылка
номер 179 а) там же представлен и пример и условие.
но не понимаю куда пропала 1/2. а потом снова появилась перед sin.
если в начале, я так поняла мне умножаем на 1/2, для того, чтобы привести к формуле  1+cos2α.
а потом куда пропадает 1/2 я не понимаю.
Объясните пожалуйста.

[tig81]

но не понимаю куда пропала 1/2. а потом снова появилась перед sin.
если в начале, я так поняла мне умножаем на 1/2, для того, чтобы привести к формуле  1+cos2α.

точнее вначале, когда она появилась, к каждому косинусу в квадрате была применена формула понижения степени.

а потом куда пропадает 1/2 я не понимаю.

она не пропала, а сократилась с двойкой, которая появилась после применения формулы разности косинусов.
Затем 1/2 снова появилась, т.к. произведение синусов упростили и видно раскрыли синус/косинус суммы.

[Kumato]

Все, поняла, спасибо вам большое!!

[tig81]

Замечательно, большое пожалуйста!