не могу сосчитать предел(х стремится к 0)

[lll]

 ???подскажите,пожалуйста, что я делаю не так, никак не могу найти правильную производную
сама формула:\(  \frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{ln(1+x)} \) упрощаю
 выражаю в числителе \( {e}^{-x} \) как \( \frac{1}{{e}^{x}} \)
и привожу числитель к общему знаменателю
затем записываю все в двухэтажную дробь, получается\(  \frac{{e}^{2x}-1}{{e}^{x}ln(1+x)} \)
получается 0 делить на 0, следовательно по правилу лопиталя ищем производную
ищу производную частного...куча всяких огромных преобразований...в итоге \( \frac{{e}^{x}}{ln(1+x)} \) выходит 1 делить на ноль, значит нужно еще что-то сделать?

[tig81]

Показывайте как производную находили. А надо с помощью правила Лопиталя? Или можно заменить на эквивалентные бесконечно малые?

[lll]

с эквивалентно бесконечными малыми у меня проблемы...не понимаю, а производная вот:
производная частного \( \frac{2{e}^{2x}{e}^{x}ln(1+x)-({e}^{2x}-1)({e}^{x}ln(1+x)+{e}^{x}\frac{1}{x+1})}{{{e}^{x}ln(1+x)}^{2}} \)дальше числитель постепенно подвожу под общий знаменатель х+1,  записываю все в двухэтажную дробь
получается \( \frac{2(x+1){e}^{3x}ln(1+x)-({e}^{2x}-1)(x+1){e}^{x}ln(1+x)+{e}^{x}}{{e}^{2x}(x+1){ln(1+x)}^{2}} \)
потом из второго и третьего слагаемого  в числительном выношу \( {e}^{x} \) а затем из первого и второго и сокращаю числитель и знаменатель на {e}^{x}

[tig81]

с эквивалентно бесконечными малыми у меня проблемы...не понимаю,

Что именно непонятно. Таблица бесконечных эквивалентно малых есть? Решение будет в одну строчку.

а производная вот:
производная частного \( \frac{2{e}^{2x}{e}^{x}ln(1+x)-({e}^{2x}-1)({e}^{x}ln(1+x)+{e}^{x}\frac{1}{x+1})}{{{e}^{x}ln(1+x)}^{2}} \)

Не то вы сделали. Вы нашли как производную частного, а правило Лопиталя подразумевает нахождение отдельно производной от числителя, отдельно - от знаменателя.

[lll]

нет, таблицы нет, подскажите, где достать?

[renuar911]

Я эту таблицу дал в  ссылка

[tig81]

Либо в любом поисковике набираете: таблица эквивалентных бесконечно малых.