Помогите исследовать на экстремум функцию

[bREEdmc]

Исследовать на экстремум функцию \( z=(x+1)^{2}+4y^{2} \)

помогите пожалуйста,утром в 7 выходить в универ,сдавать,сдам-оставят,не сдам-отчислят. в соседней теме я выкладывал уже это задание вместе с двумя другими, но никаких советов не поулчил, в итоге полностью решил сам две первых, а третью уже который час думаю - не могу решить вообще, голова не варит,помогите пожалуйста!

[bREEdmc]

нашел проивзодные по иксу и игреку, поулчилось:
\( {(z'_{x}=2+2x),(z'_{y}=8y):} \)
\( {(2+2x=0),(8y=0):} \)
\( {(x=-1),(y=0):} \)

\( => M_{1}(-1;0) \)
\( z''_{x x}=2 ; z''_{yy}=8 ; z''_{xy}=0 \)
\( z''_{x x}|_{M_{1}}=2 ; z''_{yy}|_{M_{1}}=8 ; z''_{xy}|_{M_{1}}=0 \)

[bREEdmc]

получается дискримнант 0 , что делать ?

\( z''_{x x}|_{M_{1}}=A_{1}=2 ; z''_{yy}|_{M_{1}}=C_{1}=8 ; z''_{xy}|_{M_{1}}=B_{1}=0 \)
\( D_{1}=A_{1}*C_{1}-B^{2}_{1}=16-0=4^{2} \)
\( {(D>0),(A>0):}=> \) локальный минимум M(-1;0)
\( z_{min}=z(M_{1})=0 \)

[tig81]

получается дискримнант 0 , что делать ?

А откуда 0?

\( z''_{x x}|_{M_{1}}=A_{1}=2 ; z''_{yy}|_{M_{1}}=C_{1}=8 ; z''_{xy}|_{M_{1}}=B_{1}=0 \)
\( D_{1}=A_{1}*C_{1}-B^{2}_{1}=16-0=4^{2} \)
\( {(D>0),(A>0):}=> \) локальный минимум M(-1;0)
\( z_{min}=z(M_{1})=0 \)

Тут уже не 0. А так похоже на правду.