Как считать определенный интеграл

[SBG]

Напомните, пожалуйста, как считать определенный интеграл

[renuar911]

Взять неопределенный интеграл, затем подставить 1) верхний предел интегрирования ; 2) нижний предел интегрирования. Из 1) вычесть 2).  Например:

\( \int \limits_2^5 x^2 dx =\left ( \frac {x^3}{3} \right )_2^5= \frac{5^3}{3}-\frac{2^3}{3} \)

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[SBG]

А как рассчитать такой интеграл?

[tig81]

по частям

[renuar911]

Долго пришлось брать неопределенные интегралы. Без учета коэфф. 2/3 получил так:

1)
\( -\frac{6}{\pi^2 n^2} \left [\pi n (x-1) \sin \left (\frac{\pi n x}{3} \right )+3 \cos \left (\frac{\pi n x}{3} \right ) \right ] \)

2)
\(  \frac{3}{\pi^2 n^2} \left [\pi n (x-2) \sin \left (\frac{\pi n x}{3} \right )+3 \cos \left (\frac{\pi n x}{3} \right ) \right ] \)

Осталось лишь подставить пределы и учесть коэфф. 2/3

[SBG]

Спасибо!

renuar911, только не пойму почему два варианта получилось?

[renuar911]

У Вас же два интеграла. Я оба и взял.

[SBG]

Ясно, большое спасибо! И спасибо за теоретический материал, сейчас буду изучать!