Помогите найти значение выражения, если известно что ...

[narakshina]

Известно, что x+y=7, a x+y+x^2*y+x*y^2=23. Найти значение выражения x^3+y^3.

[Dimka1]

Решите систему уравнений
x+y=7,
x+y+x^2*y+x*y^2=23

найдите x и y.

Затем подставьте их в x^3+y^3=...

[narakshina]

там числа получаются большие и с корнями..а должны быть целыми..
я так пробовала уже..

[Dimka1]

x+y+x^2*y+x*y^2=23
7+xy(y+x)=23
7+xy*7=23
xy=(23-7)/7=16/7

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^3+y^3=7(x^2+2xy+y^2-2xy-xy)
x^3+y^3=7( (x+y)^2-3xy)=7( 7^2-3*16/7)=.....

[renuar911]

\( x=\frac{7}{2}+\frac{3}{14}\,\sqrt {217} \, ; \qquad  y=\frac{7}{2}-\frac{3}{14}\,\sqrt {217} \)

Тогда

\( x^3+y^3=295 \)

[Dimka1]

x^3+y^3=7( (x+y)^2-3xy)=7( 7^2-3*16/7)=.....

=295

сошлось.

Спасибо нам!