Исследовать функцию на непрерывность

[tig81]

Т.е. х тогда принадлежит какому промежутку? На каком промежутке х меньше 1?

(-беск;1)

Каким выражением на этом промежутке определяется функция?

f(x)=x+1

Верно, т.е. \( \lim_{x\to 1-0}f(x)=\lim_{x\to 1-0}(x+1)=...??? \)
Теперь попробуйте аналогично записать \( \lim_{x\to 1+0}f(x) \). Какой промежуток, чему на нем равна функция...

[SBG]

1. lim f(x)=lim(x+1)=1+1=2
2. Промежуток (1;2), функция равна f(x)=-x+3
lim f(x)=lim(-x+3)=-1+3=2, x -> 1+0
3. Теперь x=1, функция f(x)=x+1
lim f(x)=lim(x+1)=1+1=2, x->1
Верно?
Как вы вставляете формулы?

[tig81]

1. lim f(x)=lim(x+1)=1+1=2

Это когда х стремится к 1 слева? Так? Похоже на правду.

2. Промежуток (1;2), функция равна f(x)=-x+3
lim f(x)=lim(-x+3)=-1+3=2, x -> 1+0

Да.

3. Теперь x=1, функция f(x)=x+1

Тогда f(1)=???

lim f(x)=lim(x+1)=1+1=2, x->1
Верно?

А что за предел? Это уже не надо.
Теперь делайте вывод по точке х=1 и попробуйте найти односторонние пределы и значение функции в точке х=2 по аналогии с точкой х=1.

Как вы вставляете формулы?

ссылка
ссылка

[SBG]

Это когда х стремится к 1 слева? Так? Похоже на правду.

Да, это f(1-0)

Тогда f(1)=???

f(1)=1+1=2
Вывод:
Так как f(1-0)=f(1+0)=f(1), следовательно, функция непрерывна в точке x=1

Для точки x=2 имеем
\( f(2-0)=\lim_{x \rightarrow 2-0}(-x+3)=-2+3=1 \)
\( f(2+0)=\lim_{x \rightarrow 2+0}2^{-x}=2^{-2}=0,25 \)
\( f(2)=(-x+3)=-2+3=1 \)

f(2-0)=f(2)=1_не_равно_f(2+0), то в точке x=2 функция имеет разрыв первого рода

Вот что получилось...

tig81, я не надоел вам со своими вопросами?

[tig81]

Это когда х стремится к 1 слева? Так? Похоже на правду.

Да, это f(1-0)

Тогда f(1)=???

f(1)=1+1=2
Вывод:
Так как f(1-0)=f(1+0)=f(1), следовательно, функция непрерывна в точке x=1

Да.

Для точки x=2 имеем
\( f(2-0)=\lim_{x \rightarrow 2-0}(-x+3)=-2+3=1 \)
\( f(2+0)=\lim_{x \rightarrow 2+0}2^{-x}=2^{2}=4 \)
\( f(2)=(-x+3)=-2+3 \)
f(2-0)=f(2)=1_не_равно_f(2+0), то в точке x=2 функция имеет разрыв первого рода

Похоже на правду.

tig81, я не надоел вам со своими вопросами?

Я ж могу и не отвечать...

[SBG]

Все наконец-то расправился с этой задачей!
Спасибо Вам за помощь!

[tig81]

Пожалуйста!