Помогите в решении неопределенного интеграла

[KsuIIIenka]

подинтегральное выражение :корень третьей степени из sin x . разобрала много примеров с тригономертическими функциями, но там в основном целые степени. с корнями в примеры помещаются только  с квадратными корнями, что мне не подходит

[renuar911]

Такое чудовище, как

\( \int \sqrt[3]{\sin(x)}dx \)

выражается через гипергеометрические функции и гамма-функции

[KsuIIIenka]

Спасибо поищу что нибудь поптаюсь дальше разобраться

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[renuar911]

Тем не менее есть хорошая возможность аппроксимировать рядом Тейлора для диапазона x от 0 до 2:

\( \sqrt[3]{\sin(x)} \approx 0.7420249977+ 0.2020642435\,x- 0.2005961932\, \left( x- 1.0 \right) ^{2}+ 0.04910471427\, \left( x- 1.0 \right) ^{3}- 0.04134019793 \, \left( x- 1.0 \right) ^{4}+  \)
\( 0.02887532007\, \left( x- 1.0 \right) ^{5}- 0.02354048301\, \left( x- 1.0 \right) ^{6}+ 0.01876144996\, \left( x- 1.0 \right) ^{7}- 0.01580670637\, \left( x- 1.0 \right) ^{8}+ \)
 \( 0.01342464774\, \left( x- 1.0 \right) ^{9}- 0.01166686841\, \left( x-
 1.0 \right) ^{10}+ 0.01024879636\, \left( x- 1.0 \right) ^{11}-
 0.009117524565\, \left( x- 1.0 \right) ^{12}+ 0.008183102939\,
 \left( x- 1.0 \right) ^{13}-  \)
\( 0.007406088470\, \left( x- 1.0 \right) ^{14}+ 0.006748630091\, \left( x- 1.0 \right) ^{15}- 0.006187216070\, \left( x- 1.0 \right) ^{16}+ 0.005702518250\, \left( x- 1.0 \right) ^{17}-  \)
\( 0.005280610677\, \left( x- 1.0 \right) ^{18}+ 0.004910399691\, \left( x- 1.0 \right) ^{19} \)

Проинтегрировать данный ряд несложно, но нужно учесть, что им пользоваться можно только для диапазона Х:

\( 0<x<2 \)