Формула n-й производной

[Massaget]

Пожалуйста, подскажите вид n-й производной от функции exp(f(x)).
Никак не могу вывести. Дохожу до 4-й производной и сбиваюсь.

[lu]

давайте попробуем найти
y=e^f(x)
вместо f(х) буду писать f
y'=f^' e^f(x)
y''=f^'' e^f(x) + f^'2e^f(x) =(f^''+f^'2)e^f(x)
y'''=(f^'''+2f^'*f^''+f^''f^'+f^'3)e^f(x)=(f^'''+3f^'f^''+f^'3)e^f(x)
y^IV=(f^IV+3f^''2+3f^'f^'''+3f^'2f^''+f^'''f^'+3f^'2f^''+f^'4)e^f(x)=(f^IV+3f^''2+4f^'f^'''+6f^'2f^''+f^'4)e^f(x)

так?

[Massaget]

Да, вроде так. Спасибо. А можно ли выявить какую-нибудь закономерность, чтобы найти формулу n-й производной? Видно только то, что имеются два слагаемых. Это n-я производная от f и первая производная от f в n-й степени.
А есть ли у других слагаемых какая-нибудь закономерность.

[lu]

должен быть...поробуйте найти пятую производную

[Asix]

Закономерность должна быть в полиноме.
Чтот пока не могу найти =))
Видать утром голова плохо работает =))

[ki]

насчет произведений в скобках понятно, их найти можно....но вот коэффициенты....

[Massaget]

Да, произведения в скобках высчитываются по принципу, что сумма порядков производных ровна n-му порядку порядку всей производной.
Но вот с коэфициентами у меня проблема.
Чем выше порядок производной, тем выше порядок полинома. Получается огромадное выражение.Поэтому мне хотелось бы узнать коэфициенты у тех членов, которые не содержат производных больше треьего порядка порядка. В поставленой задаче f(x)= (ax+b)²+d. поэтому дальше производных просто не существует.

[lu]

пятую производную найдите, а потом уже думаю видно будет

обычно в коэффициентах бывают факториалы и тп =)