помогите решить сложный интеграл

[lesha vas]

неопределенный интеграл 1/(cos^5(x)+sin^5(x))

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[renuar911]

В элементарных функциях не берется.
Проще так: подинтегральная функция выражается через ряд Тейлора

\( 1+\frac{5}{2}x^2+\frac{85}{24}x^4- x^5+\frac{541}{144}x^6-\frac{25}{6}x^7+\frac{26837}{8064}x^8-\frac{683}{72}x^9+\frac{2616121}{725760}x^{10}-\frac{47275}{3024}x^{11}+ ... \)

Проинтегрировать такое - раз плюнуть.

[renuar911]

К сожалению, график показал, что аппроксимируется только малая часть кривой

[renuar911]

Если еще точнее - то аппроксимируется область, близкая к |1|



И это при максимальной степени полинома n=20.

[lesha vas]

вот именно и нужно по элементарным функциям, ряд тейлора не проходили и учитель сказал, что он именно так брал(

[renuar911]

Какой умный учитель! Ни один матпакет в элементарных функциях не берет. Надо будет выпотрошить у учителя решение. В таблице интегралов Прудникова такого не нашел.

[tig81]

а из какого задачника условие?

[renuar911]

Наверное, у Вас опечатка. В подинтегральном выражении вместо плюса скорее всего должно быть произведение. Тогда все элементарно берется.

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[lesha vas]

нет, именно +, учитель говорил про свое решение, что занимает примерно 7 листов A4 с двух сторон)

[renuar911]

Эх, поглазеть бы на это решение! Обязательно такое помещу в свою книгу со всеми необходимыми ссылками на автора.