Нашла общее реш. диф.ур., но не уверена верно ли решено. Помогите разобраться

[Natram625]

Доброе время суток. Очень надеюсь на ваш ответ. Я нашла решение интересующего меня уравнения здесь: ссылка
А вот моё решение:
2yy"+( y')^2+(y')^4=0               y'=p; y"=p'p
2yp'p+2yp'+p^4=0
2yp'+p+p^3=0
2yp'=-p(1+p^2)
y/dy=-p(1+p^2)/2dp                               $\int$- так обозн. интеграл?
$\int$(2dp/p(1+p^2))=$\int$(-dy/y)
2*$\int$(dp/p)-$\int$(pdp/(1+p^2))=-ln lyl+C
2*(ln lpl -1/2*ln l1+p^2l =-ln lyl+ln lCl
ln lp^2l-ln l1+p^2l=ln lC/yl
p^2/(1+p^2)=C/y
(1+p^2)/p^2=y/C
p=+-(C/(y-C))^1/2 , тогда dy/dx=+-(C/(y-C))^1/2
((y-C)^1/2)dy=+-(C^1/2)dx
$\int$((y-C)^1/2)dy=$\int$(+-(C^1/2)dx)
(2/3)*((y-C)^3/2)=+-(C^1/2)*x)+C1
Скажите пожалуйста, я правильно решила? Благодарю за ответ.

[tig81]

запись нечитабельна

[Данила]

2yp'p+2yp'+p^4=0

откуда 2ой член такой?

[Natram625]

откуда 2ой член такой?

Здравствуйте. Действительно я ошиблась (описка) в записи. Должно быть 2yp'p+p^2+p^4=0  Но,  с третьей строки, то уже правильно.

[Данила]

да вроде ок все. но все же читать запись трудно. в следующий раз используйте тех, или скан\фото хотя бы выкладывайте