Найти матрицу этого преобразования в базисе...

[chev]

Надо просто перемножить, т.е. a₁₁*2 и т.д.
В итоге будет матрица
2  6  -1
4  0  -4
0 -1   4

?

[tig81]

Что называется матрицей перехода от одного базиса к другому?
А почему именно на 2?

[chev]

Что называется матрицей перехода от одного базиса к другому?
А почему именно на 2?

Потому, что f₁=2*e₁
Хорошо бы найти еще определение, т.к. в книгах практически ничего про это нет( В интернете тоже.

[tig81]

Открываете поисковик и пишите "матрица перехода"

Потому, что f₁=2*e₁

Интересный неправильный вывод

[chev]

Прочитал.
Надо составить расширенную матрицу, но как найти матрицу перехода от какого-то базиса к единичному я понял(надо с помощью элементарных преобразований сделать так, что бы слева расширенной матрицы оказалась единичная, а что в итоге будет в правой, то это будет матрицей перехода). А в моем примере надо сделать точно так?

[tig81]

Прочитал.
Надо составить расширенную матрицу, но как найти матрицу перехода от какого-то базиса к единичному я понял(надо с помощью элементарных преобразований сделать так, что бы слева расширенной матрицы оказалась единичная, а что в итоге будет в правой, то это будет матрицей перехода). А в моем примере надо сделать точно так?

Очень похоже на то, что не то прочитали. Киньте ссылку, посмотрю.

[chev]

ссылкаМатрица_перехода

[chev]

Может вот такой будет ответ?
1/2   2/3     -1
1/2   0      -4
0      -1      1

[tig81]

ссылкаМатрица_перехода

И там самое первое определение читали? Откуда вы про расширенную матрицу... не знаю.
Вам надо составить матрицу перехода от базиса E к базису F, т.е. векторы e1, е2, е3 - старый базис, f1, f2, f3 - новый базис. Чему равны координаты новых базисных векторов в старом базисе? Что называется координатами вектора в некотором базисе?

[tig81]

Может вот такой будет ответ?
1/2   2/3     -1
1/2   0      -4
0      -1      1

Давайте не будем гадать и брать только коэффициент у вектора е1.

[chev]

ссылка
Читаю и не ничего не понимаю.

[tig81]

ссылка
Читаю и не ничего не понимаю.

Координатами вектора в некотором базисе называются коэффициенты, стоящие при базисных векторах в разложении данного вектора по базису. Т.е. если известно, что \( \bar{x}=(x_1; x_2; x_3) \) в базисе \( {\bar{e}_1, \bar{e}_2, \bar{e}_3} \), то имеет место разложение: \( \bar{x}=x_1\bar{e}_1+x_2\bar{e}_2+x_3\bar{e}_3 \). И наоборот, если в некотором базисе \( {\bar{e}_1, \bar{e}_2, \bar{e}_3} \) имеет место разложение \( \bar{x}=x_1\bar{e}_1+x_2\bar{e}_2+x_3\bar{e}_3 \), то отсюда можно сказать, что в данном базисе вектор \( \bar{x} \) имеет координаты \( \bar{x}=(x_1; x_2; x_3) \).

Какие координаты новых базисных векторов \( {\bar{f}_1, \bar{f}_2, \bar{f}_3} \) в старом базисе \( {\bar{e}_1, \bar{e}_2, \bar{e}_3} \)?

[chev]

Координаты старого базиса - (1,2,0),(2,3,-1),(-1,4,2). Координаты нового - (2e₁,2e₂,-2e₃),(3e₁,0,e₃),(e₁,-e₂,2e₃) ?

[tig81]

Координаты старого базиса - (1,2,0),(2,3,-1),(-1,4,2).

:oВ каком базисе? И где вы их взяли?

Координаты нового - (2e₁,2e₂,-2e₃),(3e₁,0,e₃),(e₁,-e₂,2e₃) ?

Еще раз прочитайте определение координат вектора. Неправильно. Посмотрите в определении, какое записано разложение и что потом записывается в координаты.