Объясните пожалуйста метод интегрирования по частям

[tig81]

Нашла в таблице интеграл от dx равен х+с

Так, хорошо. В методе интегрирования по частям С можно не писать. Что тогда получится, после подставления в формулу?

[Roota]

х*arcsin(x)-интеграл х/корень из(1-х^2), не знаю как найти интеграл этот дальше

[tig81]

замена: подкоренное выражение равно t^2.

[Roota]

получается интеграл от "корень из (t^2-1)/t" но в таблице этого нет

[tig81]

показывайте, как такое получилось

[Roota]

подкоренное выражение равно 1-x^2=t^2, значит х=корень из (t^2-1)?

[chev]

подкоренное выражение равно 1-x^2=t^2, значит х=корень из (t^2-1)?

x=корень из (1-t²)

[chev]

Вообще этого не надо было делать. Надо вместо dx написать d(1-x²), тогда, что бы скомпенсировать надо перед интегралов добавить -1/2. В итоге будет интеграл вида интеграл(dx/x^1/2) - это это табличный интеграл.

[tig81]

Не всегда надо спешить выражать исходную переменную. Но даже в таком случае что-то накрутили, все равно должны были прийти к более простому интегралу.