Объясните пожалуйста метод интегрирования по частям

[Roota]

Вот например интеграл (во вложении).

По формуле dV это производная от V, в нашем случае от cos, она равна - sin. Но в данном интеграле минусов перед синусами нет. Что я не так поняла? Просто совершенно  у меня не получается применять данный метод

[tig81]

а где вы производную от косинуса берете?

[Roota]

Щас объясню. Есть общая формула "Интеграл от UdV=UV-Интеграл от VdU"; V=cos(x); dV=производная от V, а значит производная от косинуса. Это я так думаю. А вы скажите как правильно пожалуйста

[chev]

Вот так проще делать:
U=x
dU=1*dx

V=интеграл(cosxdx)=sinx

Теперь подставляем в формулу
UV-интеграл(VdU)
Т.е. будет x*sinx -интеграл(sinxdx)= x*sinx + cosx + C


Допустим, U=cosx, тогда мы придем к более сложному интегралу, а это значит, что надо сделать наоборот, т.е. U=x

[Roota]

Большое спасибо, теперь всё понятно! А вот еще интеграл arcsin(x)dx, в универе решали тем же методом! Но тут ведь даже множителей нет. Может я не правильно с доски списала... Не могли бы объяснить?

[tig81]

Щас объясню. Есть общая формула "Интеграл от UdV=UV-Интеграл от VdU"; V=cos(x); dV=производная от V, а значит производная от косинуса. Это я так думаю. А вы скажите как правильно пожалуйста

Нет, не так. Изначально выбирается u и dv, а из этого уже находится du и v.

[tig81]

Большое спасибо, теперь всё понятно! А вот еще интеграл arcsin(x)dx, в универе решали тем же методом! Но тут ведь даже множителей нет. Может я не правильно с доски списала... Не могли бы объяснить?

Почему нет?
arcsin(x)dx=(arcsinx)*(1dx)
В качестве функции u берется та функция, которая после дифференцирования упрощается.

П.С. Новому вопросу новую тему.

[Roota]

Проверьте правильный ли ответ получился

[tig81]

Показывайте полное решение, неправильно.

[Roota]

.

[chev]

V=интеграл(1*dx), а не 1 - это раз.
По формуле V*U - интеграл(V*dU), а не V*dU-интеграл(V*dU) - это два.

[tig81]

du: dx должно быть в числителе
v неправильно нашли.
Из интеграла получаем, что
u=arcsinx  dv=1*dx
Тогда
du=(arcsinx)'dx=???  v=int(1*dx)=???

[Roota]

Ох. Я только только начала изучать эту тему и я не знаю сколько будет v=int(1*dx)=???;

Думаю du=(arcsinx)'dx=1/корень из (1-х^2)

[tig81]

Ох. Я только только начала изучать эту тему и я не знаю сколько будет v=int(1*dx)=???;

Посмотрите в таблице интегралов, чему равен \( \int{dx} \). Также вам должны были сказать такое: что знак интеграла уничтожает знак дифференциала.

Думаю du=(arcsinx)'dx=1/корень из (1-х^2)

да, только еже в числителе последнего выражения надо dx.

[Roota]

Нашла в таблице интеграл от dx равен х+с