теоретический материал

[lenar]

Вопрос 1. Существование нетривиального решения однородной СЛАУ.Вопрос 2. Вывод нормального уравнения прямой на плоскости. Расстояние от данной точки до данной прямой.Вопрос 3. Линейные операторы. Свойства линейного оператора. Собственные вектора и собственные значения линейных операторов (матрицы).

жизнено необходимы материалы по этим вопросам
реферат доклад итд помогите плз

[lenar]

есть у кого нибудь что нить на 1-ый вопрос

[lenar]

•   Теорема о существовании нетривиального решения: Для того чтобы существовало хотя бы одно ни тривиальное решение необходимо и достаточно чтобы ранг был меньше числа неизвестных
•   Док-во:
Система всегда имеет одно решение когда ранг меньше числа неизвестных система имеет множество решений одно из них тривиальное все остальные не тривиальные также ранг не может быть больше числа неизвестных.
Теорема о линейной комбинации решений однородной системы уравнений: если векторы С1, С2,…, Сn являются решением системы АХ=0 то любая их линейная комбинация С=L1C1+L2C2+…+LnCn является решением этой системы т.к. С1…Сn решение системы то АХ=0 следует что АС1=0… АСn=0 учитывая распределительный и сочетательный закон матричного умножения а также независимость произведения на число от  порядка множителя имеем АС=А(L1C1+…LnCn)=L(AC1)+…L(Acn) из этого следует что С решение системы АХ=0.
Фундаментальной системой решений называется линейно зависимая система решений ч/з которую линейно выражается решение данной системы. 

верное  доказательство помоему кривоватое???