Решить диф. уравнение второго порядка, соблюдая условия

[настена]

Дано уравнение \( y^\prime^\prime-13y^\prime+12y=12x^{2}-26x+2 \)
Условия: \( у{0}=1 \); \( y^\prime{0}=1 \)
необходимо найти частное решение диф. уравнения, удовлетворяющее указанным условиям. надо сказать, теорию я выучила, а вот применить на практике умею только в случаях,когда в правой части тригонометрические функции.

Составляю характеристическое уравнение и решаю его:
\( y^{2}-13y+12=0 \)
\( D=121 \)
\( y_{1}=12 \)
\( y_{2}=1 \)
Т.к. корни не совпадают, то общее решение будет:  \( y_{o}=C_{1}e^{12x}+C_{2}e^{x} \)
Решаю правую часть:
\( 12x^{2}-26x+2=0 \)
\( x=\frac{13+-\sqrt145}{12} \)
а что нужно делать дальше?

[настена]

Дано уравнение \( y^\prime^\prime-13y^\prime+12y=12x^{2}-26x+2 \)
Условия: \( y\left(0 \right)=1 \); \( y^\prime\left(0 \right)=1 \)
необходимо найти частное решение диф. уравнения, удовлетворяющее указанным условиям. надо сказать, теорию я выучила, а вот применить на практике умею только в случаях,когда в правой части тригонометрические функции.

Составляю характеристическое уравнение и решаю его:
\( y^{2}-13y+12=0 \)
\( D=121 \)
\( y_{1}=12 \)
\( y_{2}=1 \)


Т.к. корни не совпадают, то общее решение будет:  \( y_{o}=C_{1}e^{12x}+C_{2}e^{x} \)
Решаю правую часть:
\( 12x^{2}-26x+2=0 \)
\( x=\frac{13+-\sqrt145}{12} \)
а что нужно делать дальше?

Частное решение \( y_{*}=Ax^{2}+Bx+C \)
\( y_{*}^\prime=2Ax+B \)
\( y_{*}^\prime^\prime=2A \)

Затем подставляю эти данные в исходное уравнение, приравниваю коэффициенты, получаю, что:
\( A=1 \)
\( B=-\frac{13}{6} \)
А \( C \)  я найти не могу...

[tig81]

Решаю правую часть:
\( 12x^{2}-26x+2=0 \)
\( x=\frac{13+-\sqrt145}{12} \)
а что нужно делать дальше?

"Решать" правую часть не надо. Вам надо записать частное решение по виду правой части. В данном случае, т.к. правая часть - это многочлен второй степени, то и частное решение ищем как многочлен второй степени, т.е. \( y_{ch}(x)=Ax^2+Bx+C \).

[настена]

Частное решение \( y_{*}=Ax^{2}+Bx+C \)
\( y_{*}^\prime=2Ax+B \)
\( y_{*}^\prime^\prime=2A \)

Затем подставляю эти данные в исходное уравнение, приравниваю коэффициенты, получаю, что:
\( A=1 \)
\( B=-\frac{13}{6} \)
А \( C \)  я найти не могу...

[tig81]

Показывайте полное решение.

[настена]

\( 2A-13\left(2Ax+B\right)+12\left(Ax^{2}+Bx+C\right)=12x^{2}-26x+2 \)
\( 2A-26Ax-13B+12Ax^{2}+12Bx+12C=12x^{2}-26x+2 \)
\( 12A=12 \)
\( 12B=-26 \)
\( 2A-26Ax-13B+12C=2 \)
Отсюда \( A=1 \)
\( B=-\frac{13}{6} \)
\( C=\frac{2-2A+26Ax-13B}{12} \)

[Natalia_knp]

А у меня немного не так:
перва стока так. А потом
x^2:    12A=12
x^1:     -26A+12B=-26
x^0:    2A-13B+12C = 2
Получаем А=1
              В=0
              С=0
Проверка: 2A-13(2Ax+B)+12(Ax^2+Bx+C) = 2-13(2x)+12(x^2)=12x^2-26x+2

[tig81]

Так верно.