Исследовать ряд на сходимость

[Archvile-UT]

Дан знакопостоянный ряд, нужно исследовать его с применением известных признаков сходимости.

\( \sum_{n=1}^{\propto }\frac{1}{(n+1)\sqrt{ln(n+1)}} \)

Я применил интегральный признак Коши (т.к. другие вроде ничего не дали). Вот что у меня получилось:

\( f(x)=\frac{1}{(n+1)\sqrt{ln(n+1)}}=\int_{1}^{\propto }\frac{1}{(x+1)\sqrt{ln(x+1)}}=2\sqrt{ln(x+1)} \) , от 1 до бесконечности.

В итоге получилась бесконечность.
Следовательно интеграл расходится, ряд тоже расходится.

Но препод написал, что неправильно, зачеркнув ln в функции f(x). Я так понял, что неправильно преобразовал ряд к функции которую интегрировал?
И какой там должен быть интеграл? Или может я вообще не тем методом решал?

[Dimka1]

f(x)=1/[ (x+1)*sqrt(  ln(x+1)      )], а не 1/[ (n+1)*sqrt(  ln(n+1)      )]

В интеграле забыли dx, дальше решение верное.

[Archvile-UT]

В интеграле dx я забыл дописать, при оформлении поста)

Так дело в том, что препод позачеркивал везде значек ln и написал что не верно 

Может тут как-то по-другому нужно в f(x) преобразовать? Без натурального логарифма?

[Archvile-UT]

Так что, никто не знает где ошибка?

[tig81]

Так что, никто не знает где ошибка?

Вам же уже сказали

В интеграле забыли dx, дальше решение верное.

Уточняйте у преподавателя, что ему не понравилось.