Как решить уравнение 4 степени?

[jylua22]

3x^4-8x^3-18x^2+24=0

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

Используйте TEX для написания формул, так формулы лучше воспринимаются!
Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Степень - ^{ то что в степени }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Квадратный корень - \sqrt{ то что под корнем }
Умножение - \cdot

Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.
Перед всеми функциями необходимо писать слеш \.

[jylua22]

я не знаю с чего начать, пробовала группировать по два, но ничего дельного это не дало. думала заменить х в квадрате на t например, но тогда что делать с x в кубе. вобщем я в полной неразберихе

[Dlacier]

Численно.)
Действительных корней два)
\( x=1.02 \)
\( x=4.03 \)

Еще можно графически.)

[jylua22]

а как нашли? каким способом решали, подтолкните меня пожалуйста

[Dlacier]

я ж говорю численно, то есть с помощью программы.

[renuar911]

Да, в общем виде не решаемо. Нужно строить график и выявить два действительных корня (приближенно). Например, 1 и 4
Затем составить итерационный цикл Ньютона

\( x_{n+1}=x_{n}-\frac {3x_n^4-8x_n^3-18x_n^2+24}{12x_n^3-24x_n^2-36x_n} \)

Но все корни легко получить по команде Мапл:
evalf(solve(3*x^4-8*x^3-18*x^2+24=0,x));

Ответы такие

\( x_1=1.020621453 ; \quad x_2=4.032559002 ; \quad x_{3,4}=-1.193256895 \, \pm \,0.7210454842\,i  \)

[tig81]

Численно.)
Действительных корней два)
\( x=1.02 \)
\( x=4.03 \)

Ответы такие\( x_1=1.020621453 ; \quad x_2=4.032559002 ; \quad x_{3,4}=-1.193256895 \, \pm \,0.7210454842\,i  \)

А у меня такие получились:
-6.683232995, -0.3604465131, .3549781993, 9.355367976
Цикаво.

[Dlacier]

А у меня такие получились:
-6.683232995, -0.3604465131, .3549781993, 9.355367976
Цикаво.

Пересчитала, все верно.)
Если подставить ваши корни, ноль у меня не получается, может уравнение неверно переписали?

[renuar911]

А у меня такие получились:
-6.683232995, -0.3604465131, .3549781993, 9.355367976
Цикаво.

Такого быть не может. Графики не научились еще врать.

Вы решали уравнение с опечаткой:

\( 3x^4-8x^3-188x^2+24=0 \)

Лишняя восьмерка и дала лишние два действительных корня.

[tig81]

Возможно :)Но зато красивые корни

[renuar911]

Вы наверное будете смеяться, но именно Ваше опечатанное уравнение я принял в качестве примера для своей книги. Действительно получился красивый график и его пересечения.
Кстати, ошибки по невнимательности иногда приводят к удивительным открытиям. Например, элементарная опечатка привела меня к открытию троек чисел высокой симметрии - так называемых А-чисел. Если погуглите, то найдете.

[tig81]

это просто замечательно. Банально не нажался shift

[Данила]

эт самое. для 4го порядка же есть метод Феррари...