Найти координаты вершин треугольника....

[Denis__05]

Найти координаты вершин треугольника если даны координаты одной его вершины А(1;2) и уравнения его высот 3x+4y-74=0, 4x+y-22=0.
Объясните пожалуйста как решать, я совсем недогоняю...

[testtest]

найти точку \( O(x_0, y_0) \) пересечения высот треугольника. потом расстояние \( OA \).
а потом можно составить уравнения
\( \begin{cases}
(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = \left|OA\right|^2\\
3x+4y=74\\
x > x_0
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = \left|OA\right|^2\\
4x+y=22\\
x < x_0
\end{cases} \)

нижние неравенства взяты из аналитических соображений, что точка A лежит ниже высот (для этого достаточно взять хотя бы первую, и \( x = 1 \). тогда \( 3 \cdot 1 + 4y - 74 = 0 \) и понятно, что \( y \) на прямой гораздо больше \( 2 \)) и из того, что первая высота имеет меньший коэффициент производной.
так прямые превращаются в лучи, а у луча, исходящего из центра описанной около треугольника окружности, будет только одна точка пересечения с этой окружностью.
её и найдешь в каждой системе.

[Denis__05]

Спасибо) Точка О получилась с координатами О (14/13 ; 230/13)   Это нормально?

[Denis__05]

testtest, ты где?

[testtest]

Нормально, вполне нормально.

[Denis__05]

По моему как раз ненормально т.к |ОА| выходит sqrt(41617)/13

[Denis__05]

Ура я понял как её решать)))надо найти уравнения всех сторон а потом решая системы уже легко найти координаты...