Исследовать функцию на непрерывность

[yammi-mi]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться c 3 заданием

[tig81]

При открытии картинки выдает ошибку, перезалейте файлик.

Что делали? Что не получается?

[yammi-mi]

Перезалила.

при х->0 lim(sinx) = 0
при x->0 lim x^2 - 3 = -3
при x->3 lim x^2 - 3 = 6
при x->3 lim 6 - ??

Корректно ли вообще условие задачи?

[tig81]

Перезалила.

Открывается.

при х->0 lim(sinx) = 0
при x->0 lim x^2 - 3 = -3
при x->3 lim x^2 - 3 = 6

х стремится к соответствующему значению слева, справа?

при x->3 lim 6 - ??

Аналогично про "слева, справа". Предел константы равен константе.

Корректно ли вообще условие задачи?

Корректно. А что вас смущает?
Скачайте первый том Рябушко, посмотрите подобные решенные примеры там.

[yammi-mi]

Получается, что разрыв возможен в точке х1=0 и х2=3

Для х1=0
при x->0-0 lim(sinx)=0
при x->0+0 lim(x^2-3)=-3

Для х2=3
при x->3-0 lim (x^2-3)=6
при x->3+0 lim 6=6

так?

[tig81]

Получается, что разрыв возможен в точке х1=0 и х2=3

Да

Для х1=0
при x->0-0 lim(sinx)=0
при x->0+0 lim(x^2-3)=-3

Да.
Еще надо найти значение функии в этой точке.Тогда, что можно сказать о данной точке? Функция в ней непрерывна? Терпит разрыв? Если да, то какого рода?

Для х2=3
при x->3-0 lim (x^2-3)=6
при x->3+0 lim 6=6

Верно+значение функции в точке. Сделать вывод о непрерывности.

[yammi-mi]

Да.
Еще надо найти значение функии в этой точке.Тогда, что можно сказать о данной точке? Функция в ней непрерывна? Терпит разрыв? Если да, то какого рода?

f(0)=sinx=0 имеет разрыв первого рода

Верно+значение функции в точке. Сделать вывод о непрерывности.

f(3)=x^2-3=6 непрерывна?

И еще, помогите с графиком, пожалуйста. С ним совсем туго 

[tig81]

f(0)=sinx=0 имеет разрыв первого рода

да

Верно+значение функции в точке. Сделать вывод о непрерывности.

f(3)=x^2-3=6 непрерывна? [/quote]
Тройка входит в последний промежуток, поэтому f(3)=6. Непрерывна.

И еще, помогите с графиком, пожалуйста. С ним совсем туго 

Что именно не получается. На каждом из промежутков функция задана своим аналитическим выражением. Строите каждую функцию и оставляете соответствующую часть. Т.е., например, строите синус и оставляете лишь ту часть графика, которая лежит в области x<=0.

[yammi-mi]

да
Тройка входит в последний промежуток, поэтому f(3)=6. Непрерывна.
Что именно не получается. На каждом из промежутков функция задана своим аналитическим выражением. Строите каждую функцию и оставляете соответствующую часть. Т.е., например, строите синус и оставляете лишь ту часть графика, которая лежит в области x<=0.

Большое-большое спасибо!!
Вот так получится?