Помогите найти общее решение диф. уравнения, пожалуйста!

[настена]

Нужно найти частное решение, удовлетворяющее условию:
 \( y^\prime{cos x} + y sin x = -1 \)
Условие такое: \( y(pi)=-1 \)
Я делала так: \( y^\prime + y tg x = \frac{-1}{cosx} \)
Потом делаю замену \( \begin{pmatrix}y=UV\\ y^\prime=U^\prime{V}+UV^\prime \end{pmatrix} \)
Затем делаю дифференцирование и получается, что \( V=-cosx+C \)
но потом трудно находить \( y \)
Как по-другому начать решение?

[tig81]

Показывайте, что получили после замены.

[настена]

\( U^\prime{V}+UV^\prime-UV\cdottgx= \frac{-1}{cosx} \)
\( U^\prime{V}+U(V^\prime-Vtgx)=\frac{-1}{cosx} \)
\( v^\prime=vtgx \)
\(  \frac{dv}{dx}=vtgx \)
\( \int\frac{dv}{v}=\int{tgxdx} \)

\( lnv=-lncosx+C \)
\( v=-cosx+C \)

[tig81]

\( U^\prime{V}+UV^\prime-UV\cdottgx= \frac{-1}{cosx} \)

Тангенс потеряли

\( lnv=-lncosx+C \)
\( v=-cosx+C \)

Как от одной строчки перешли к другой. Когда находите v константу С можно не писать.

[настена]

\( U^\prime{V}+UV^\prime-UV\cdottgx= \frac{-1}{cosx} \)

Тангенс потеряли

\( lnv=-lncosx+C \)
\( v=-cosx+C \)

Как от одной строчки перешли к другой. Когда находите v константу С можно не писать.

Мдя...Я не понимаю Вашего вопроса, если так понятнее:
\( lna=lnb \), следовательно \( а=в \)...Я не пойму как дальше найти \( y \)?

[настена]

\( U^\prime{V}+UV^\prime-UV\cdottgx= \frac{-1}{cosx} \)

Тангенс потеряли

\( lnv=-lncosx+C \)
\( v=-cosx+C \)

Как от одной строчки перешли к другой. Когда находите v константу С можно не писать.

Мдя...Я не понимаю Вашего вопроса, если так понятнее:
\( lna=lnb \), следовательно \( a=b \)...Я не пойму как дальше найти \( y \)?

[настена]

Пожалуйста, ответьте кто-нибудь! Правильно ли я начала решать или нет?

[sir. Andrey]

\( y'\cos{x}+y\sin{x}=-1 \)
\( y(\pi)=-1 \)
\( y'=ytgx=-\frac{1}{\cos{x}} \)
\( 1) y'+ytgx=0 \)
\( \ln{y}=\ln{\cos{x}}+C \)
\( y=\cos{x}C \)
\( -1=\cos{\pi}C \)
\( C=1 \)
\( 2) y=\cos{x}C(x) \)
\( C'(x)=-\frac{1}{\cos^2{x}} \)
\( C(x)=tgx+C^* \)
\( C^*=1 \)
\( y=\cos{x}(tgx+C^*) \)
\( y=\cos{x}(tgx+1) \)

Кажется так, но было бы не плохо, если бы кто нибудь еще проверил!!!