Есть 17 точек на плоскости, нужно найти уравнение функции

[buccaneer]

Неожиданно столкнулся с подобной проблемой. У меня есть 17 точек на плоскости а мне нужно найти уравнение функции.

(0,00;0,00)(3,13;0,31)(6,25;1,20)(9,38;2,59)(12,50;4,43)(15,63; 6,68)(18,75;9,32)(21,88;12,33)(25,00;15,66)(28,13;19,28)(31,25;23,17)(34,38;27,29)(37,50;31,60)(40,63;36,06)(43,75;40,64)(46,88;45,30)(50,00;50,00)
вот такой у меня получается график:

Подскажите пожолуйста.

[Dlacier]

Такие задачи решаются с помощью аппроксимации.
Ответ будет зависеть от точности, которую вы хотите достигнуть.
Один из вариантов аппроксимировать полиномом.
Например, 3-ей степени.

\( y(x)= -0.012+0.023x+0.029x^2-1.849\cdot 10^{-4}x^3 \)

Если второй степени:

\( y(x)=-0.961+0.292x+0.015x^2 \)

[renuar911]

У меня хорошая аппроксимация такая:

\( \large{y={x}^{ 2.66035}{e^{\large{- 3.52844\,{x}^{ \large{0.155356}}}}}} \)


Делал по своей проге методом Монте-Карло

Зависимость хороша тем, что у нее более надежная экстраполяция. Полиномы в этом плане более капризные. Кроме того, мой график физически верен, так как начинается точно с начала координат.

Данное уравнение составлял исходя из того, чтобы была наименьшей относительная среднеквадратичная ошибка. Если стоять на позиции минимума абсолютной среднеквадратичной ошибки, то уравнение такое:

\( y={x}^{ 3.16692}{e^{- 4.05651\,{x}^{ 0.188319}}} \)

В этом случае при x=50 y=50.14   ( против 50,79 у первой формулы)

[testtest]

Однажды ученик Дзен подошел к своему учителю, когда тот прогуливался в саду и сказал:
- Учитель, я долго медитировал, и открыл новый метод, позволяющий решать любые задачи методом бросания монет!
Но учитель даже не повернулся, и продолжал идти вперед. Ученик шел прямо за ним, ожидая ответа.
- Учитель, вы слышите меня?
Но мастер не отвечал. Так и не получив ответа, ученик повернулся, чтобы пойти назад, и тут просветлел.

[renuar911]

Да... Плохие однажды были учителя.

[buccaneer]

Один из вариантов аппроксимировать полиномом.

вчера вечером загнал в свой график в Ёксель получил полином но так и на добился нужной точности.

Однажды ученик Дзен подошел к своему учителю, когда тот прогуливался в саду и сказал:

Хороший метод, но в данном случае не подходит.

У меня хорошая аппроксимация такая:

\( \large{y={x}^{ 2.66035}{e^{\large{- 3.52844\,{x}^{ \large{0.155356}}}}}} \)

Зависимость хороша тем, что у нее более надежная экстраполяция. Полиномы в этом плане более капризные. Кроме того, мой график физически верен, так как начинается точно с начала координат.

Данное уравнение составлял исходя из того, чтобы была наименьшей относительная среднеквадратичная ошибка. Если стоять на позиции минимума абсолютной среднеквадратичной ошибки, то уравнение такое:

\( y={x}^{ 3.16692}{e^{- 4.05651\,{x}^{ 0.188319}}} \)

В этом случае при x=50 y=50.14   ( против 50,79 у первой формулы)

Вооот оноооо!!!! Первая формула дает некоторые расхождения в конце графика, зато вторая практически полностью накладывается на него! Лови в репу! Ответ получен полностью тему можно закрывать.