Подскажите, как можно найти сумму ряда?

[sulesh92]

Ряд
\(  \sum_{n=0}^\infty\((n^2+n+1)x^{n+3} \)
 Пробовал брать производную по х, затем представить как сумму геометрической прогрессии, и взять интеграл, по х, но остаются лишнин n,,

[tig81]

1. Задание звучит именно как "найти сумму"?
2. Показывайте решение.

[sulesh92]

Задание Найти сумму ряда
если взять производную получаем
\( (n^2+n+1)(n+3)x^{n+2} \)
неопределеный интеграл \(  \frac{x^2dx}{(1-x)} \)дальше просто решить инт
так можно считать?

[tig81]

А как перешли от производной ряда к интегралу?

[sulesh92]

Я смотрел задачи моего типо,  в них функции подходят как геом прогрессия, а у меня нет,
\( (n^2+n+1)(n+3)int\frac{x^2dx}{1-x} \)
Не знаю что сделать с коеф \( (n^2+n+1)(n+3) \)

[tig81]

А если попробовать исходную сумму разбить на три? Ничего это не даст? Не пробовали?

[Nikgamer]

\( \lim_{k\to\infty}S_k=S \)
x где лежит?

[sulesh92]

 х лежит на всей числовой оси

[Alexdemath]

sulesh92, ряд не при всех значениях \( x \) будет иметь конечную сумму

Перед нахождением суммы ряда найдите его интервал сходимости с помощью признака Даламбера.

Сумма ряда равна \( \frac{x^3(x^2+1)}{(1-x)^3} \).