Полное исследование функции и построение графика

[qur9]

Здравствуйте. Прошу помочь найти ошибки в исследовании функции:

Вот мое решение:

2) D (f) = (-∞;0)U(0;+∞)
3) Функция общего вида (нечет ни нечет)
4) Нули ф. ((x)^3)-32=0;x=(32)^1/3

5) lim(((x)^3)-32)/((x)^2)=-∞ при x-> 0+-0
=> Вертикальная ассимптота существует x=0.
6) lim(((x)^3)-32)/((x)^2)=бесконечность при x-> +−∞
=> Горизонтальных ассимптот нет
7) Наклонные ассимптоты:
k=lim((((x)^3)-32)/((x)^2))/(x)=1; k=1
b=lim((((x)^3)-32)/((x)^2))-(x)=0; b=0
=> y=kx+b; y=x
8_ f'=(((x)^3)+64)/((x)^3)
(((x)^3)+64)=0; ((x)^3)=-64
x=-4 (Это единственный корень?)

xmin=-4; ymin=-6; максимумов не существует.
f''=-(192/((x)^4))
Вопрос выпукла или вогнута эта функция?
Думаю что выпукла, т.к. f''<0
-192 не равн.0

[glora]

Немножко поправлю.
На промежутке \( (-\infty;-4) \)   \( y^\prime>0 \) - функция возрастает. x=-4 является максимумом. На \( (-4;0) \) функция убывает (\(  y^\prime<0 \)). В x=0 - не существует. И на \( (0;+\infty) y^\prime>0 \) - возрастает.
И функция выпукла на всей области определения.

[Asix]

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[qur9]

Спасибо всем огромное.