Векторная алгебра. Нужно вычислить длину высоты в треугольнике

[coco shanel]

Всем здрасте! Прошу помощи в решении этой задачи. Нужно вычислить длину высоты опущенной из вершины треугольника А на сторону ВС, если известны все его вершины:А(5;-6;3)В(1;-1;3)С(1;3;0)

Думаю, что есть какая-то формула. но не знаю какая точно.

[Dlacier]

1. составляйте уравнение стороны BC
2. используя уравнение расстояния от точки до прямой, найдете искомую высоту

[coco shanel]

но там ведь только с х и у без z....не подскажете как с z  будут выглядеть эти формулы?

[Dlacier]

где там?

[Dlacier]

Для начала
1. Находите координаты вектора BC
2. Через точку (например B) и вектор BC строите прямую

\( \overrightarrow{BC} \{l,m,n\} \)
\( B(x_0,y_0) \)
тогда уравнение прямой
\( \frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n} \)

[coco shanel]

а то, что l=0 не играет роль? ведь на 0 вроде как делить нельзя....

[Dlacier]

Вы какую-нибудь литературу читали??
Как выглядит каноническое уравнение прямой?
Что такое в уравнении \( l,m,n \)?

[coco shanel]

у=kx+b? координаты направляющего вектора...

[Asix]

у=kx+b? координаты направляющего вектора...

Это уравнение прямой в декартовой система координат - 2D, а вам надо в 3D.
Dlacier Вам до этого писала каноническое уравнение прямой в 3D.

[Dlacier]

Если записали уравнение в каноническом виде, дальше нужно делать следующее:
записать уравнение прямой в параметрическом виде и вспомнить/впервые услышать, что
"В пространстве расстояние от точки \( (x_1,\;y_1,\;z_1) \) до прямой, заданной параметрическим уравнением:
 \( \begin{cases}x=x_0+t l, \\
y=y_0+tm, \\
z=z_0+tn,
\end{cases} \)
можно найти как минимальное расстояние от заданной точки до произвольной точки прямой. Коэффициент \( t \) этой точки может быть найден по формуле:
 \( t_{\min}=\dfrac{l(x_1-x_0)+m(y_1-y_0)+n(z_1-z_0)}{l^2+m^2+n^2}. \)
"
Дальше все просто, подставляете найденное \( t \) в параметрическое уравнение прямой, т.о. получите координаты точки. А затем останется найти расстояние между двумя точками.