Нужно определить длину хорды окружности

[coco shanel]

Здравствуйте! Прошу помощи в решении этого примера:
 Нужно определить длину хорды окружности (х+2)^2+(y+4)^2=10, делящейся  в т. А(-1;-2) пополам/

Идей нет. Наверное надо мыслить с того что центр данной окружности (-2;-4);

[ki]

1. Можно найти уравнение прямой, проходящей через центр C и точку A.
На этой прямой будет лежать и радиус, который будет перпендикулярен к хорде...
т.о. можно определить уравнение прямой, на которой лежит хорда..
А потом , наверно, можно найти точки пересечения хорды и окружности и вычислить длину...
эт сложный вариант...

2. строим чертеж и видим, что длина равна x=2*(R²-CA²)...
где R - радиус окружности, С -центр окружности...
Этот попроще )

[coco shanel]

 

2. строим чертеж и видим, что длина равна x=2*(R²-CA²)...
где R - радиус окружности, С -центр окружности...
Этот попроще )

А разве не надо извлекать квадратный корень из этого выражения (R2-CA2)... А вы не знаете, может быть есть какое-нибудь правило, подтверждающее этот способ?

[ki]

Да-да, про корень забыл ^^'

[ki]

Правило? не знаю...но можно исходить из этого:
хорда соединяет две точки окружности...
Соединив центр с этими точками получим два радиуса...
Т.о. получили из центра C и хорды DE равнобедренный треугольник с основанием DE...
Поскольку по условию EA=AD, то CA - медиана, которая в равноб. треугольнике является и высотой...
В итоге пришли к той формуле...