Помогите найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

[Maria90]

ПОМОГИ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ
б) lim x->1 (x^3-1) / (5x^2-4x-1)
в) lim x->4 ((корень из 4x)-x) / (x^2-16)
г) lim x->0 (tg^2 3x) / (10x^2)
д) lim x->беск ((5x-2)/(5x+3))^3-2x

[Dimka1]

б) разложите на множители числитель и знаменатель

[Maria90]

числитель - это формула, а знаменатель как разложить? и что делать после разложения?

[Dlacier]

а знаменатель как разложить?

Через дискриминант.

[Maria90]

после всех разложений остается (x^2+x+1) / 5(x+0,2)
подскажите что дальше и на что влияет x->1 ?

[Dimka1]

ну теперь подставляйте x->1

[Maria90]

т.е. смысл решения заключается в том, чтобы упростить как бы и подставить то, к чему стремится x?))))

[Dimka1]

Смысл решения заключается в выделении одинаковой бесконечно малой величины в числителе и знаменателе, (в данном случае она равна x-1) и сокращения на неё. Только после сокращения в выражении исчезает неопределенность 0/0 и уже можно подставлять x->1

[Maria90]

спасибо, (б) решила

с остальными поможет кто-нибудь?)

[Dimka1]

в) Числитель и знаменатель домножьте на ((корень из 4x)+x)

Числитель сверните как разность квадратов дальше увидите сами

[Maria90]

остаётся x / (x-4)((корень из 4x)+x) =(

[coco shanel]

в) у вас  арифметическая ошибка. должно получится в ответе: (-x) / (x+4)((корень из 4x)+x), куда вы подставляете 4


г) имеющюся дробь вам нужно расписать как: [тg^2 (3x)/x^2]*1/10. Потом 1\10 выносим за знак предела, а (tg 3x/x)^2=(Sin3x/x*Cos 3x)^2.А предел произведения равен произведению пределов, т.е. у нас получается 4, либо если берем в квадрате 2 предела, которые и решаем. А потом пишем, что если х стремится к 0, то и 3х стремится к 0, и умножив и разделив пределы на 3-решаем 2 из 4 пределов с помощью 1 замечательного предела. А предел 1\Cos 3x решаем через раскрытие косинуса через формулу тройного угла.


д) lim x->беск ((5x-2)/(5x+3))^3\lim x->беск ((5x-2)/(5x+3))^2x. А потом каждый член делим на старшую степень, то бишь на х, а потом подставляем вместо х бесконечность

[Maria90]

в) спасибо, нашла ошибку, решила)

г) запуталась %)

д) lim x->беск ((5x-2)/(5x+3))^3   \    lim x->беск ((5x-2)/(5x+3))^2x
\ - дробь? знак деления? можете записать решение? пожалуйста...

[Maria90]

Совсем никто не знает*?((((

[lu]

г) таблицу бесконечных эвивалентно малых посмотрите