Помогите найти верт. и горизонт. ассимптоты + выпуклость

[DeadPrincess]

\( \sqrt{(x^2+1)}+\sqrt{(x^2-1)} \)
При нахождении вертикальной надо чтобы предел стремился к нулю функции, а нуля вроде нет(не выходит он)....
При нахождении горизонтальной вышла накл. асс. y=2x...
Помогите кто-нибудь(((
С 2ой производной просто что-то адское вышло, я не знаю, как там нули находить(((

[tig81]

показывайте свое решение.

[DeadPrincess]

Ну, если писать...
В.а. - написала, я не знаю, к чему икс стремится - нуля-то нет((
Г.а. : нужно найти k и b:
k=lim при x->inf  \( (\sqrt{(x^2+1)}+\sqrt{(x^2-1)})/x \)= 2
b=lim при x->inf \( \sqrt{(x^2+1)}+\sqrt{(x^2-1)}-2x \)= 0
Ну и вышло что y=2x накл. асс.
Производная... В общем, она получилась равной \( (x^2-1)^\frac{3}{2}-(x^2+1)^\frac{3}{2} \)  в числителе, в знаменателе еще большее уродство... Нули тоже не выходят.... 

[tig81]

В.а. - написала, я не знаю, к чему икс стремится - нуля-то нет((

А почему именно нуля?
Какая область определения функции?

Г.а. : нужно найти k и b:

Это Н.а., а Г.а. - это прямая \( y=\lim_{x\to \infty}y(x) \)

k=lim при x->inf  \( (\sqrt{(x^2+1)}+\sqrt{(x^2-1)})/x \)= 2
b=lim при x->inf \( \sqrt{(x^2+1)}+\sqrt{(x^2-1)}-2x \)= 0
Ну и вышло что y=2x накл. асс.

верно

Производная... В общем, она получилась равной \( (x^2-1)^\frac{3}{2}-(x^2+1)^\frac{3}{2} \)  в числителе, в знаменателе еще большее уродство... Нули тоже не выходят....  

Показывайте полное нахождение, решение можно отсканировать

[DeadPrincess]

Область опр. (-inf;-1)до (1;inf) вроде....
Сканер?? Как будто он есть...  Немного позже скину через прогу, там тож самое...

[tig81]

Область опр. (-inf;-1)до (1;inf) вроде...

Да. Какие точки выкалываются из области? Вот в них и ищите В.а.

Сканер?? Как будто он есть...  Немного позже скину через прогу, там тож самое...

1. Можно сфотографировать.
2. Набрать, например, в ТеХе; вордовском редакторе формул

[DeadPrincess]

В смысле т.0?
Тогда ждите, мне надо переписывать все это, вы мой черновик не поймете(((
А по поводу асимптоты - раз она такая, то подставляем точки с минусом и плюсом, в итоге линии под ассимптотой???

[DeadPrincess]

Стоп, ответьте на вопрос пожалуйста, - посмотрите на график и скажите - У НЕГО ЕСТЬ ВПУКЛОСТИ-ВЫПУКЛОСТИ?Может я права и нет их? Потому что в программе та же производная (я не могу фотку кинуть - пишет большая)(((

[Dlacier]

Стоп, ответьте на вопрос пожалуйста, - посмотрите на график и скажите - У НЕГО ЕСТЬ ВПУКЛОСТИ-ВЫПУКЛОСТИ?Может я права и нет их? Потому что в программе та же производная (я не могу фотку кинуть - пишет большая)(((

Вторая производная не равна 0 ни при каких \( x\in R \), след-но, да, выпуклостей нет.

[Dlacier]

В смысле т.0?
Тогда ждите, мне надо переписывать все это, вы мой черновик не поймете(((
А по поводу асимптоты - раз она такая, то подставляем точки с минусом и плюсом, в итоге линии под ассимптотой???

Про асимптоты не поняла.

[DeadPrincess]

Извините,я не так сама сделала - я поняла все сама) Спасибо)

[Dlacier]

Здорово.) Пожалуйста.

[Nikgamer]

Стоп, ответьте на вопрос пожалуйста, - посмотрите на график и скажите - У НЕГО ЕСТЬ ВПУКЛОСТИ-ВЫПУКЛОСТИ?Может я права и нет их? Потому что в программе та же производная (я не могу фотку кинуть - пишет большая)(((

Вторая производная не равна 0 ни при каких \( x\in R \), след-но, да, выпуклостей нет.

А чтобы была выпуклость обязательно условие про зануление второй производной? Это не правильно же.
По мне, тут получается, что вторая производная меньше нуля. Значит функция выпукла вверх.

[Dlacier]

А чтобы была выпуклость обязательно условие про зануление второй производной? Это не правильно же.
По мне, тут получается, что вторая производная меньше нуля. Значит функция выпукла вверх.

Вы безусловно правы!
Спасибо.

[DeadPrincess]

Стойте, как вы получили это?