Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса

[grippas]

система такая:
15x1 +2x2 +4x3 -3x4 +9x5 = 23
3x1 +20x2+5x3-2x4+6x5= -8
3x1 +6x2 +2x3 +1x4 +3x5 = 1
9x1 + 4x2+3x3-2x4 +6x5=12
 1,2.3,4,5 маленькие такие цифорки) пыталась решить через онлайн программу,но там нет столько клеточек. если кто может решить - скиньте решение! заранее спасибо огромное

[Asix]

Наши программы не находят общие решения, в данном случае 4 уравнения и 5 неизвестных и ответ будет зависеть от одной из переменных.
Вы читали теорию??
Тут в принципе можно методом Гаусса решить и получите общее решение. =))

[grippas]

ну я все равно не очень понимаю,может кто-нибудь решить это на бумажке???)

[lu]

система такая:
15x1 +2x2 +4x3 -3x4 +9x5 = 23
3x1 +20x2+5x3-2x4+6x5= -8
3x1 +6x2 +2x3 +1x4 +3x5 = 1
9x1 + 4x2+3x3-2x4 +6x5=12
 1,2.3,4,5 маленькие такие цифорки) пыталась решить через онлайн программу,но там нет столько клеточек. если кто может решить - скиньте решение! заранее спасибо огромное

15  2    4   -3   9  | 23
 3  20   5   -2   6  | -8   
 3  6    2     1   3  |  1
 9  4    3    -2   6  | 12

меняем местами первую и вторую строчки для удобства
 3  20   5   -2   6  | -8   
15  2    4   -3   9  | 23   
 3  6    2     1   3  |  1
 9  4    3    -2   6  | 12

 3  20   5   -2   6   | -8   
 0  98  21  -7   21  | -63   первую строчку умножаем на 5 и отнимаем от нее вторую
 0  14   3    -3   3  | -9     первая - вторая
 0  14   3    5    3  | -9     третья*3 - четвертая

 3  20   5   -2   6   | -8   
 0  98  21  -7   21  | -63   
 0   0    0   14    0  | 0     вторая - третья*7
 0   0    0    8    0  |  0    четвертая - третья

 3x1+20x2+5x3-2x4+6x5 = -8   
 98x2+21x3-7x4+21x5=-63   
 x4=0
 3x1+20x2+5x3+6x5 = -8   
 98x2+21x3+21x5=-63      x2=-21(3+x3+x5)/98   , x3,x5-cвободные члены

3x1+20*-21*(3+x3+x5)/98  +5x3+6x5=-8 

ответ
x1=1/3 [-8-(20*-21*(3+x3+x5)/98  +5x3+6x5)]      приведете подобные члены
x2=-21(3+x3+x5)/98
x3=x3
x4=0
x5=x5

p.s. в вычислениях могут быть ошибки =)

[Asix]

В данном случае просто прочтения теорию уверен, что хватило бы =))

[grippas]

а обратный метод тоже тут есть?просто нам объясняли,что сначало идет прямой ход.потом обратный...не дается мне Гаусс

[lu]

это какой еще обратный метод?

гаусс это очень легкий метод, вы скажите что именно не понимаете

[Asix]

Может Вы имели ввиду метод обратной матрицы ??
Если так, то это отдельный метод и здесь он не подойдет =))

[grippas]

препод говорил.что есть ещё обратный ход метода гаусса. а можете еще помочь с такой системой:
1 2 1 -3 2 =3
2 1 1 1 -3 =2
1 1 2 2 -2 = 4
2 3 -5 -17 10 = -7

и
1 2 -3 0 = 2
1 -1 -3 -4 -3 = -4
2 3 1 -5 2 = 1
1 -2 -2 -3 -5 = -7

[lu]

Обратный ход. Из последнего ненулевого уравнения выражаем базисную переменную через небазисные и подставляем в предыдущие уравнения. Повторяя эту процедуру для всех базисных переменных, получаем фундаментальное решение.

то есть выражаете сперва какую нибудь переменную , поставляете в другие уравнение...потом из оставшихся уравнений опять же выражаете уже другую переменную, поставляете  и т.д. =)

[grippas]

товарищи,может кто-нибудь это решить полностью?( ну не врубаюсь я в метод этот,со школы были проблемы с математикой

[grippas]

у меня пока так: для второй матрицы
1 2 1 -3 2 I3
1 1 2 2 -2 I4
2 1 1 1 -3 I2
2 3 -5 -17 10 I -7

1 2 1 -3 2 I3
0 0 1 5 -4 I1
2 1 1 1 -3 I2
0 2 -6 -18 13I -9

1 2 1 -3 2 I3
0 0 1 5 -4 I1
0 3 1 -5 7 I4
0 2 -6 -18 13 I-9

I- это разделитель как бы. дальше у меня ступор

[grippas]

препод говорил.что есть ещё обратный ход метода гаусса. а можете еще помочь с такой системой:
1 2 1 -3 2 =3
2 1 1 1 -3 =2
1 1 2 2 -2 = 4
2 3 -5 -17 10 = -7

и
1 2 -3 0 2  = 2
1 -1 -3 -4 -3 = -4
2 3 1 -5 2 = 1
1 -2 -2 -3 -5 = -7

[lu]

у меня пока так: для второй матрицы
1 2 1 -3 2 I3
1 1 2 2 -2 I4
2 1 1 1 -3 I2
2 3 -5 -17 10 I -7

1 2 1 -3 2 I3
0 0 1 5 -4 I1
2 1 1 1 -3 I2  // для этой строки первую строку умножаете на 2 и отнимаете от нее третью
0 2 -6 -18 13I -9

1 2 1 -3 2 I3
0 0 1 5 -4 I1
0 3 1 -5 7 I4
0 2 -6 -18 13 I-9

I- это разделитель как бы. дальше у меня ступор

[lu]

вам надо прийти к виду

a11  a12  a13  a14  a15  |b1
 0    a22'  a23' a24' a25'  |b2'
 0     0    a33'' a34'' a35'' |b3''
 0     0     0    a44''' a45'''|b4'''