Помогите найти частное решение дифференциального уравнения

[nassa]

нет, первое - это решение однородного уравнения.

[Dlacier]

\( \large{y_{obshee}=y_{odn}+y_{ch}} \)

[nassa]

15B -3A=13
-3B-15A=0
отсюда A=-6 B=30

[nassa]

A=-1/6
B=5/6

[nassa]

Yобщ= (C_1 e^2x  +C_2 e^3x) - 1/6 sin3x +5/6 cos3x

но как отсюда С 1  и С 2 найти я не пойму

[Dlacier]

У вас "ответы" меняются с неимоверной скоростью и не понятно каким образом и что проверять.

Yобщ= (C_1 e^(2x)  +C_2 e^(3x)) - 1/6 sin3x +5/6 cos3x

Верно.

Чтобы найти константы используйте граничные условия.

[nassa]

я смотрю в книгу вижу фигу y(0)=2
y'(0)=2
надо составить систему, но какую

[Dlacier]

У вас есть общее решение
\( y(x)=C_1 e^{3x}+C_2 e^{2x}+\frac{1}{6}\left(5\cos 3x-\sin 3x\right) \)
вы легко можете найти \( y^\prime (x) \)

Потом решаете совместно два уравнения
\( y(0)=2 \)
\( y^\prime (0)=2 \)

то есть вместо \( x \) подставляете 0.

[tig81]

то есть вместо \( x \) подставляете 0.

А вместо у - 2.

[Dlacier]

то есть вместо \( x \) подставляете 0.

А вместо у - 2.

Именно так.)))

[nassa]

С1=11
С2=2

[nassa]

спасибо большое

[Dlacier]

С1=11
С2=2

Неверно. Пересчитайте.)
А лучше покажите решение.

[Dlacier]

спасибо большое

Пожалуйста.)))

[nassa]

Yобщ= (C_1 e^(2x)  +C_2 e^(3x)) - 1/6 sin3x +5/6 cos3x

Y'= 2C_1 e^(2x)  +3C_2 e^(3x)) - 1/2 cos3x -5/2 sin3x

C_1 e^(0) + C_2 e^(0) -0 + 5/6=2

2C_1 e^(0) + 3C_2 e^(0) -1/2 -0=2

C_1 + C_2= 2-5/6              C_1=7/6-C_2

2C_1 + 3C_2 =2+1/2           2(7/6-C_2)+3C_2=3/2

C_2=1/6       C_1=1