Помогите найти частное решение дифференциального уравнения

[tig81]

Не знаю как у других, но мой мозг, к сожалению, это не воспринимает. Попробуйте сделать картинку четче.

ага

[nassa]

так

[Dlacier]

  вверх ногами это круто))

Почему значение дискриминанта - комплексное число??

[nassa]

а должно быть 3 и 2

[nassa]

решала по примеру там так написано если это неоднородное уравнение

[Dlacier]

а должно быть 3 и 2

Если вы про корни уравнения - да.
Так почему \( D=i? \)

[Dlacier]

решала по примеру там так написано если это неоднородное уравнение

ход решения верен.

[nassa]

Yобщ=Y=C1*e^3X+C2*e^2X это общее

Yчн=A*sin(3x)+B*cos(3x)  это будет частное решение


так наверно

[Dlacier]

нет, первое - это решение однородного уравнения.

[nassa]

общее будет

y_одн=e^2x (C_1 cos 3x +C_2 sin 3x)

[Dlacier]

общее будет

y_одн=e^2x (C_1 cos 3x +C_2 sin 3x)

Что это?
Пишите подробно как и что находили.

[nassa]

Мои действия: Составляю характеристическое уравнение: K^2-5K+6=0
отсюда корни K1=2, K2=3
общее решение: y общ=e^2x (C_1 cos 3x +C_2 sin 3x)

[tig81]

Мои действия: Составляю характеристическое уравнение: K^2-5K+6=0
отсюда корни K1=2, K2=3
общее решение: y общ=e^2x (C_1 cos 3x +C_2 sin 3x)

1. Это не общее решение, это решение однородного уравнения.
2. Неправильно записали, т.к. получили действительные корни: yобщ=C_1 e^2x+C_2e^3x

[nassa]

из Y чн=A sin3x +B cos3x

Y'=3A cos3x - 3B sin3x

Y"= -9A sin3x - 9B cos3x

подставляю -9A sin3x - 9B cos3x - 5(3A cos3x - 3B sin3x) +6(A sin3x +B cos3x)=(-9A + 15B +6A)sin3x + (-9B -15A + 6B)cos3x= (15B-3A)sin3x + (-3B -15A)cos3x

[nassa]

Yобщ=Y=C1*e^3X+C2*e^2X это общее

Yчн=A*sin(3x)+B*cos(3x)  это будет частное решение


так наверно