Найти частное решение ( частный интеграл)

[Liy122]

(xy'-1)lnx=2y.
Не могу разделить переменные и что бы проинтегрировать уравнение. Помогите пожалуйста.
Вот что у меня получилось

dy/dx = 2y/(xlnx) +1/x

[sir. Andrey]

Кажется, нужно вот так!!!
\( xy'lnx-2y=lnx \)
\( y'-\frac{2y}{xlnx}=\frac{1}{x} \)
И дальше его решать как линейное!!!

[Nikgamer]

Предыдущий автор прав. Частное решение тут видно невооруженным глазом: \( y=-ln(x) \)
Дальше можно найти второе частное решение по формуле Остроградского-Лиувилля и выписать уже общее.

[Nikgamer]

А, я немного не верно прочитал условие. Вам нужно только частное решение, а я думал общее. Ну тогда я вам уже ответ написал

[Liy122]

Как получилось у вас я не понимаю((

[Данила]

1ым делом нужно при решении нужно "раздеть" старшую производную. для этого поделите левую и правую часть на логарифм,потом на х, получите линейку

[Liy122]

как получили это выражение я поняла, как линейное решить не понимаю.
Так как умею интегрировать только если переменные можно разделить

[Liy122]

Помогите закончить пример

[Данила]

читайте про методы решения линейных ДУ,в частности о методе uv