Дифуры :( Найти все решения, исследовать особые решения и нарисовать

[sir. Andrey]

Спасибо огромное!!! 
А что такое дискриминантная кривая и как ее найти?
Это и есть та самая огибающая?
Если да, то как найти я знаю, но как проверить - нет!

[sir. Andrey]

Замена была такая \( \frac{dy}{dx}=p \), поэтому как из того, что \( y=p \), получилось это

\( dy=2pdp  \Rightarrow  dx=2dp  \Rightarrow   x=2p+C_2 \)

не понимаю.

Как же тут не понять?
\( y=p^2 \)
\( dy=2pdp \)
\( pdx=2pdp \)
\( dx=2dp \)
\( x=2p+C \)
\( p=\frac{x+C}{2}=y' \)
\( y=\frac{(x+C)^2}{4} \)
Вот так!!!

[Dlacier]

Спасибо огромное!!! 
А что такое дискриминантная кривая и как ее найти?
Это и есть та самая огибающая?
Если да, то как найти я знаю, но как проверить - нет!

Всегда пожалуйста!;))))
Каждое особое решение диф.уравнения является дискриминантной кривой этого уравнения. Обратное неверно: не всякая дискриминантная кривая является особым решением.

[Dlacier]

Замена была такая \( \frac{dy}{dx}=p \), поэтому как из того, что \( y=p \), получилось это

\( dy=2pdp  \Rightarrow  dx=2dp  \Rightarrow   x=2p+C_2 \)

не понимаю.

Как же тут не понять?
\( y=p^2 \)
\( dy=2pdp \)
\( pdx=2pdp \)
\( dx=2dp \)
\( x=2p+C \)
\( p=\frac{x+C}{2}=y' \)
\( y=\frac{(x+C)^2}{4} \)
Вот так!!!

Теперь вроде понимаю)
Только зачем дифференциировать, если можно просто подставить?)

[sir. Andrey]

Всегда пожалуйста!;))))
Каждое особое решение диф.уравнения является дискриминантной кривой этого уравнения. Обратное неверно: не всякая дискриминантная кривая является особым решением.

Вроде бы понял!    Спасибо!

Теперь вроде понимаю)
Только зачем дифференциировать, если можно просто подставить?)

Что бы получилось без \( \pm \) 

И еще маленький вопросик!
Исследовать особые решения это значи просто их найти?

[Dlacier]

Исследовать особые решения это значи просто их найти?

Думаю да.)

[sir. Andrey]

Исследовать особые решения это значи просто их найти?

Думаю да.)

Ну тогда все супер!!!!
Спасибо тебе огромное приогромное!!!     

[Dlacier]

Ну тогда все супер!!!!
Спасибо тебе огромное приогромное!!!     

Приходи еще

[sir. Andrey]

Приходи еще

Заглянемс как нибудь