Вычислить интеграл с точностью

[Надежда-Angel]

верхний придел 1/2 нижний 0 e^-x3 точность 0,001

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[renuar911]

Разложение экспоненты в ряд - одно из самых известных. Проинтегрировав исходное подинтегральное выражение, получим такую сумму:

\( S(x)=\int \limits_0^{x}e^{-x^3}dx=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} \, x^{3n-2}}{(3n-2)(n-1)!} \)

Если x=1/2, то в зависимости и числа членов ряда n будем иметь результаты:

\( n \qquad S  \)
---------------
\( 1 \quad 0.5  \)
\( 2 \quad 0.484375  \)
\( 3 \quad 0.484933  \)
\( 4 \quad 0.484917  \)
\( 5 \quad 0.484917  \)

Нужная точность с лихвой достигнута.

Абсолютно  точное значение выявляется через гамму-финкцию

\( S(1/2) =\Gamma (\frac{4}{3})-\frac{\Gamma (\frac{1}{3},\frac{1}{8})}{3} \)

см. ссылка  для  sum((-1)^(n+1)*(1/2)^(3*n-2)/(3*n-2)/(n-1)!,n=1..infty)