Высота цилиндра, вписаного в сферу

[havenger]

Объем шара равен V.  В сферу, ограничивающую этот шар, вписан цилиндр наибольшей возможной площади боковой поверхности. Найдите высоту этого цилиндра.

Помогите пожалуйста составить функцию к данной задаче ( что и через что лучше выразить...)

\(
\ V={4/3}{Pi}{R^3}
 \)
\(
\ S={2}{Pi}{r}{h}
 \)
На мой взгляд, надо рассматривать окружность, в которую вписан прямоугольник ( длина которого является высотой цилиндра)

[Semen_K]

Правильно. А теорема Пифагора поможет вам связать диаметр и высоту. Или радиус и высоту. А радиус вычисляется из формулы объема.

[havenger]

Я попробывал...

[havenger]

Извините за кривое изображение ( можно на него нажать и там будут функции поворота и увеличения)

Посмотрите,пожалуйста, верно я делаю? Если верно, то не поможете взять производную от этой функции?

[Semen_K]

Вы не совсем так делаете, как я советовал. Радиус шара (сферы) берется из заданного объема. Высота цилиндра и его диаметр связаны между собой теоремой Пифагора : квадрат диаметра + квадрат высоты = квадрату диаметра сферы. Вот отсюда вы выражаете один параметр через другой. И подставляете в формулу площади поверхности. И исследуете на экстремум именно эту функцию, а не функцию объема. Т.к. объем у вас задан, а наибольшую площадь нужно определить. Вернее высоту цилиндра, обеспечивающую эту наибольшую площадь.

[havenger]

Так?

[Semen_K]

В принципе так. Именно это я и имел в виду. Подстановки и преобразования не проверял.