Задание: найти производную. Страшная производная получается.

[Selena]

Дана такая функция \( y=(ln tg(\frac{3x}{2}))^{x} \)
И задание найти производную.

Вроде как для начала надо прологарифмировать, получаем:
\( ln y=ln(lntg(\frac{3x}{2}))^{x}=x*ln(lntg(\frac{3x}{2})) \)

дальше \( \frac{y'}{y}=(lny)' \) из этого \( y'=(lny)'*y =(x*ln(lntg(\frac{3x}{2})))' *(ln tg(\frac{3x}{2}))^{x}  \)
а дальше страшно подумать что будет после взятия производной и раскрытия скобок.

[glora]

 находите производную произведения и ничего страшного

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[Selena]

 Пожалуйста, очень прошу кого-нибудь проверить мой ответ. Вот, что в итоге у меня получилось.
\( y'= \frac{2*ln(tg(\frac{3x}{2})) *tg(\frac{3x}{2})*Cos^{2}(\frac{3x}{2})*ln(ln(tg(\frac{3x}{2})))+3x} {2*ln(tg(\frac{3x}{2})) *tg(\frac{3x}{2})*Cos^2(\frac{3x}{2})} * (ln(tg(\frac{3x}{2})))^{x} \)