Решить предел используя правило Лопиталя

[was9]

1) Скорее всего не правильно определил определенность
2) не очень понимаю что нужно подставлять когда бесконечность

[tig81]

\( [0\cdot \infty] \)
В каких случаях применяется правило Лопиталя?

[was9]

когда будет определенность одинаковая ну допустим [0/0]



так как



но скорее всего там ни нужно умножать на 0

[Groging]

когда будет определенность одинаковая ну допустим [0/0]



так как



но скорее всего там ни нужно умножать на 0

неверно. Прочитайте ссылка
Где неопределенность 0/0 в Вашем примере?

[tig81]

когда будет определенность одинаковая ну допустим [0/0]

А у  вас не такая, поэтому к такому виду надо привести:
\( \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x^2}\ln{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln{x}}{e^{x^2}}\,\left[\frac{\infty}{\infty}\right]= \)
А теперь берите отдельно производную от числителя, отдельно от знаменателя.

[was9]

неопределенность [0/0] это я как пример привел, а в моем случае будет неопределенность [0*0] ??

а во 2-ом посте я и начал находить производные, что не так?

[ki]

во втором посте вы сразу стали зачем-то искать производную от второго сомножителя...

Tig81 написал(а) правильно, послушайте ее совет...

[was9]

не очень понимаю производную от e проверьте пожалуйста. Что дальше делать?

[renuar911]

Во-перых, в знаменателе вместо x^2 будет 2x, во-вторых просто подставить бесконечность и написать ответ.

\( \lim \limits_{x \to \infty}\frac{1}{2 x^2 e^{x^2}}=0 \)

[was9]

renuar911

С производной е я понял, а вот почему 0 получился?

В Числителе у нас 1 будет, а в знаменатели что мы должны подставлять бесконечность, а бесконечность она стремиться к чему то малому  к 0 что ли. И тогда получается [1/0] и ответ 0

[Dlacier]

Бесконечнсть это "оооочень большое число".

[was9]

Это итоговое решение

[renuar911]

Да, теперь верно.

Тут надо понять одно: Лопиталем мы ликвидировали неопределенность, так как в числителе образовалась единица. Теперь если x стремится к бесконечности, то получим в пределе 0. А вот если бы x стремилась к нулю, то предел стал бы равен бесконечности.