Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ии в замкнутой области

[Alex van Global]

\( z=x^{2}+y^{2}-xy+x+y+1 \) D:x<=0 y<=0 y>=-x-3
 строю треугольник в третьей четверти и границы x[-3 0] y[-3 0] y=4-(4/3)x
 Нахожу стационарные точки внутри этой области, но получается у этой точки положительное x Так что это значит?Что она не принадлежит данной области?
 z'_x=-2x-y+1=0  z'_y=2y-x+1=0 откуда x=3/5  y=-1/5    вычисляя значение, получаю положительное число . Что вообще всё это значит? То что эта точка не принадлежит этой области и всё.
 Дальше буду рассматривать значения на границах....

[renuar911]

Эти проекции наверное должны помочь

[Dlacier]

\( z=x^{2}+y^{2}-xy+x+y+1 \) D:x<=0 y<=0 y>=-x-3
 строю треугольник в третьей четверти и границы x[-3 0] y[-3 0] y=4-(4/3)x

Не понимаю про треугольник.

Нахожу стационарные точки внутри этой области, но получается у этой точки положительное x Так что это значит?Что она не принадлежит данной области?
 z'_x=-2x-y+1=0  z'_y=2y-x+1=0 откуда x=3/5  y=-1/5  

Почему минус?

[Alex van Global]

Минус да, в условии есть. Моя ошибка, не доглядел((( А треугольник... в замкнутой области D x<=0   y<=0
 y>=-x-3

[Dlacier]

Минус да, в условии есть. Моя ошибка, не доглядел((( А

То есть по условию
\( z=-x^{2}+y^{2}-xy+x+y+1? \)

А треугольник... в замкнутой области D x<=0   y<=0
 y>=-x-3

Треугольник это в плоскости, а у вас же пространство. То есть про \( z \) не забывайте.)