Вся надежда только на вас. Проверьте решение интегралов

[sir. Andrey]

Проверьте пожалуйста решение!!!

\( \int^{0}_{-1}{\sin{n \pi x}}dx+\int^1_0{x\sin{n \pi x}}dx=-\frac{1}{n \pi}+\frac{1}{\pi n}(-1)^n-\frac{1}{\pi n}(-1)^n=-\frac{1}{n \pi} \)

И еще одно пожалуйста:
\( \frac{1}{4}(\int^0_{-2}{-2\sin{(\frac{\pi}{4}nx)}}dx+\int_0^4{\sin{(\frac{\pi}{4}}nx)}dx)=\frac{1}{4}(\frac{2}{\frac{\pi}{4}n}-\frac{1}{\frac{\pi}{4}n}(-1)^n+\frac{1}{\frac{\pi}{4}n})
 \)

[renuar911]

1) Тут кажется посложней:

\( -{\frac {n\pi -\sin \left( n\pi  \right) }{{n}^{2}{\pi }^{2}}} \)

поскольку первый интеграл

\( {\frac {\cos \left( n\pi  \right) -1}{n\pi }} \)

второй

\( -{\frac {-\sin \left( n\pi  \right) +\cos \left( n\pi  \right) n\pi }{
{n}^{2}{\pi }^{2}}}
 \)

2) Получилось так:

\( {\frac {2\,\cos \left( \frac{n}{2} \pi  \right) -1-\cos \left( n\pi  \right) }{n\pi }} \)

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[sir. Andrey]

У первый интеграл от первой части получается:
\( -\frac{1}{\pi n}\cos{0}+\frac{1}{\pi n}\cos{(-\pi n)}=-\frac{1}{\pi n}+\frac{1}{\pi n}(-1)^n \)

[Dimka1]

У первый интеграл от первой части получается:
\( -\frac{1}{\pi n}\cos{0}+\frac{1}{\pi n}\cos{(-\pi n)}=-\frac{1}{\pi n}+\frac{1}{\pi n}(-1)^n \)

Да в 1) правильно, при условии, что n=1,2,3..., тогда sin(n*Pi)=0 и в ответе -1/(n*Pi)

[sir. Andrey]

У первый интеграл от первой части получается:
\( -\frac{1}{\pi n}\cos{0}+\frac{1}{\pi n}\cos{(-\pi n)}=-\frac{1}{\pi n}+\frac{1}{\pi n}(-1)^n \)

Да в 1) правильно, при условии, что n=1,2,3..., тогда sin(n*Pi)=0 и в ответе 1/(n*Pi)

Ты имеешь в виду без минуса?

[Dimka1]

с минусом (недопечатал)

2) верно.

[sir. Andrey]

Спасибо!