Аналитическая геометрия. Лежат ли точки на одной прямой?

[Антоха_93]

Помогите пожалуйста решить, очень надо))))
Лежат ли точки А(-1;2;-1),В(0;-1;0) и D(1;-8;7) на одной прямой???Найти длину отрезка AD
Заранее спасибо

[Dlacier]

Что должно выполнятся для того, чтобы точки лежали на одной прямой?

[Антоха_93]

Не знаю))))Я только знаю что две любых точки лежат на одной прямой и надо как то даказать что третья тоже лежит на этой прямой)))Для двух координат я знаю как сделать,а вот для трёх не могу

[Dlacier]

Хорошо. Тогда один из вариантов, составить уравнение прямой проходящей через две точки, а затем посмотреть принадлежит ли третья точка полученной прямой.

[Антоха_93]

уравнение прямой я составил,а вот как подставить третью точку с тримя координатами я не пойму))
х+1=у-2/-3=z+1-это уравнение для двух точек

[Dlacier]

Распишите как находили уравнение прямой (для проверки).
Подставив координаты третьей точки в полученное уравнение, должны получить тождество, если конечно все три точки лежат на одной прямой.

[Антоха_93]

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1 -уравнение прямой

[tig81]

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1 -уравнение прямой

Не формулу, а что и куда подставляли. Подробное решение.

П.С. Решение набирайте либо в ТеХе, либо отсканируйте.

[Антоха_93]

вот решение

[tig81]

Теперь вместо x, y, z подставляйте соответствующие координаты точки Д. И смотрите: если получатся верные равенства, то точка принадлежит заданной прямой, иначе - нет.