Неравенства и уравнение с модулями

[Sam]

Помогите решить ...
Неравенства
1. |х-4|+|х+4| меньше или равно 10
2. ||3х -х|-2| меньше или равно |х-1|
Уравнение
||х^2 +2х+5|+|х-5||=х^2 +3х

х^2 - в квадрате

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Вишня]

Какие вкусные неравенства и уравнение).
Мне всегда неудобно писать какие то советы, после того как модераторы или админы спросят: "Что делали?"( С одной стороны, они правы, обратная связь должна быть обязательно, чтобы рекомендации не летели в никуда.

[Sam]

Что делали ... пока еще ничего, в том то и вопрос - я не знаю как решать, с какой стороны приступать ._.
Как и какие случаи рассматривать .. так сказать "небольшой" пробел, упущение вследствие обстоятельств ..
Можете обьяснить, как решаются такие неравенства и уравнения? Хотя бы кратко ..

[tig81]

Ищите примеры здесь

[Sam]

Насчет первого неравенства ...
Рассматриваем отдельные случаи, когда 1.х меньше или равно -4  2.-4<=x<=4           3. х>=4
Получается общий промежуток от минус 5 до 5 .. так?

[Dlacier]

Про количество промежутков верно. Только с неравенствами аккуратнее, если в одном включаете точку, то в другом ее нужно исключать:
1. \( x\le -4 \)
2. \( -4<x\le 4 \)
3. \( x>4 \)

А вот про общий промежуток непонятно, объясните откуда он появился.

[Sam]

x < -4
-x+4-x-4≤10 ; -2x≤10 ; x≥-5
Ответ для этого промежутка – -5 ≤ х <4.

-4 ≤ x < 4
-x+4+x+4≤10 ; 8≤10
Ответ для этого промежутка – сам промежуток.

x≥4
x-4+x+4≤10 ; 2x≤10 ; x≤5
Ответ для этого промежутка – 4≤х≤5.

Общий ответ: -5≤х≤5

[tig81]

Ответ для этого промежутка – -5 ≤ х <4.

-5 ≤ х <-4
Остальное похоже на правду.

[Sam]

Более менее разобралась ..

[tig81]

Молодец!