Помогите привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду

[Yumzik]

У меня таже проблема не как не могу решить
-x^2-16x+4y-y^2+11=0
Кто сможет не откажите в помощи.

[tig81]

Что именно вам нужно решить? Что делали? Что не получается?

[Yumzik]

Привести уравнение кривой к каноническому виду , определить её тип.
Я сначала думал что нада их сгрупировать
(-x^2-16x)-(y^2+4y)=-11
Но потом почитал ваши форумы и понял что решаю совершено не правилино, мне хотя бы понять способ решения а решитья и сам смогу.

[tig81]

Привести уравнение кривой к каноническому виду , определить её тип.
Я сначала думал что нада их сгрупировать
(-x^2-16x)-(y^2+4y)=-11

Правильно начали, сгруппировали. Затем надо выделять полный квадрат.

[Yumzik]

Тогда получится
(-x*8)^2-(y+2)^2=-11
Так?

[tig81]

Тогда получится
(-x*8)^2-(y+2)^2=-11
Так?

Показывайте полное решение.

[Yumzik]

(-x+8)^2-(у+2)^2₌₁
-11           -11

Я иду в правильном направлении?

[tig81]

Я иду в правильном направлении?

Давайте пока не торопится. Покажите подробно, как вы выделяли полные квадраты.

[Yumzik]

-x²-16x=-x²-2x*8=-x²+2x*8+8²=(-x+8)²

и

y²+4y=y²+2y*2=y²+2y*2+2²=(y+2)²

[Dlacier]

-x²-16x=-x²-2x*8=-x²+2x*8+8²=(-x+8)²

А теперь раскройте этот квадрат \( (8-x)^2= \)
Когда вы что-то прибавляете, нужно это же вычитать, чтобы сохранить тождество.

[tig81]

-x²-16x=-x²-2x*8=-x²+2x*8+8²=(-x+8)²

Второе выражение не равно третьему.
\( -x^2-16x=-(x^2+2\cdot x\cdot 8)=-(x^2+2\cdot x\cdot 8+8^2-8^2)=-(x+8)^2+64 \)
П.С. Набирайте решение в ТеХе.

y²+4y=y²+2y*2=y²+2y*2+2²=(y+2)²

Аналогично выделяйте по у.

[Dlacier]

Пишите формулы в Техе.
_________________________________________________________________________

Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Степень - ^{ то что в степени }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Квадратный корень - \sqrt{ то что под корнем }
Умножение - \cdot

Например, \( x^{3}+\frac{y^{3}}{15} \) имеет "код" x^{3}+\frac{y^{3}}{15}

Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.

[Yumzik]

-(x+8)²+64-(y+2)²+4=-11
-(x+8)²-(y+2)²=-79

-(x+8)²-(y+2)²
  -79      -79   =-1


Так?

[Dlacier]

Проверьте внимательно знаки.

[Yumzik]

-(x+8)²-(y+2)²
  -79      -79   =1