Помогите найти общее решение диф. уравнения, пожалуйста!

[настена]

y^'=-y*tg(x)
y=uv; y^'=u^'v+uv^'
u^'v+uv^'=-uv*tg(x)
u^'v+u(v^'/(-v))=tg(x)
Получается, что u^'v=tgx    u=tgx; du=\( \frac{1}{cosx^{2}} \)  ; dv=1   v=x
\( \int\frac{x}{cosx^{2}}=\int{tgx} \)
И все...дальше сделать не могу и не понимаю, правильно ли я вообще решаю.  

[Dlacier]

Зачем такие сложности?
У вас уравнение с разделяющимися переменными
\( \frac{dy}{y}=-\tan x dx \)

[tig81]

u^'v+uv^'=-uv*tg(x)
u^'v+u(v^'/(-v))=tg(x)

Как от первой строки перешли во второй.

П.С. Сканируйте свое решение либо набирайте в ТеХе. А то ваша запись трудно читабельна.
П.С.1 И можно было решить проще: уравнение с разделяющимися переменными.

[ki]

А зачем делать замену?

y'=-y*tgx

dy/y  =  -tg(x)dx

А далее просто интегрируем...нет?..

[настена]

итак, после интегрирования получилось:
\( \ln y=-tgx \)  Отсюда y=\( \frac{-x*tg(x)}{\ln} \)  ??

[tig81]

итак, после интегрирования получилось:
\( \ln y=-tgx \)  Отсюда y=\( \frac{-x*tg(x)}{\ln} \)  ??

Показывайте как интегрировали?! Неверно.
И как вы так лихо поделили просто на две буковки \( \ln \)?

[настена]

итак, после интегрирования получилось:
\( \ln y=-tgx \)  Отсюда y=\( \frac{-x*tg(x)}{\ln} \)  ??

Показывайте как интегрировали?! Неверно.
И как вы так лихо поделили просто на две буковки \( \ln \)?

\( \int\frac{dy}{y}=\int(-tgx) \)
\( lny=-x*tgx \)
 или перед интегрированием нужно обе части умножить на что-то?

[tig81]

\( \int\frac{dy}{y}=\int(-tgx) \)

справа еще \( dx \)

\( lny=-x*tgx \)

От тангенса как интеграл находите?
\( \int{(-tg x) dx}=-\int\frac{\sin{x}dx}{\cos{x}} \)

[настена]

\( \int(-tgx)dx=-\ln{\cos x} \), итак, \( y=-cosx \)   пошла проверять графиками частных решений.

[tig81]

\( \int(-tgx)dx=-\ln{\cos x} \)

Логарифм без минуса и +\( \ln{C} \)

, итак, y=-cosx

 
Итак, \( y=C\cos{x} \)

 пошла проверять графиками частных решений.

Это как?

[настена]

почему это логарифм без минуса, если перед интегралом стоит минус? \( y=-cosx+C \)
Вернее, строить графики частных решений, а там уже понятно праильно или нет решено

[tig81]

почему это логарифм без минуса, если перед интегралом стоит минус?

Показывайте полное нахождение интеграла. Если следовать вашей логике, то если перед интегралом стоит 2, то и в ответе обязательно должна быть двойка? Результат интегрирования можете проверить дифференцированием. Либо подставить найденную функцию у в заданное ДУ и показать, что получается (или не получается) тождество.

\( y=-cosx+C \)

Как такое получили?

Вернее, строить графики частных решений, а там уже понятно праильно или нет решено

НЕ совсем понятно, зачем? Ну да ладно, если вам так хочется.

[настена]

\( \int(-tgx)dx=-\int{tgxdx} \);\( \int{tgx}dx=-ln|\cos{x}|+C \); следовательно, у нас получится \( -(-\ln{|\cos{x}|)+C=\ln{\cos{x}}+C \)

[настена]

почему это логарифм без минуса, если перед интегралом стоит минус? \( y=-cosx+C \)
Вернее, строить графики частных решений, а там уже понятно праильно или нет решено

Просто график часных решений уже построен, если мы правильно решили, то мой и "готовый" графики должны быть одинаковыми

[Dlacier]

Продолжите \( (-\ln (\cos x))^\prime= \)
Если вы получите \( (-\tan x) \), то мы неправы и вы все делаете верно.

Опять же \( y=-\ln (\cos x)+C \), подставьте в исходное уравнение и посмотрите что получится.