Задачи по ТФКП

[Catz]

Привет всем)Подскажите как решить комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
 1)  Z= 2i   ;
 2)  (2+2i)^6 ;
 3) изобразить на плоскости ограниченное неравенство
    а)  0<argzП/3
    б)  -1<R e Z < тут вот под больше еще равно (палочка) 1
     в)тут модуль[ Z -3-2i ]модуль закрылся <2
  4)корень 3 степени из -1-i
    5)(2+3i)/1-i  + (12/13+1/13i)

[Dlacier]

Что знаете о комплексных числах?
Как выглядят показательная, тригонометрическая, алгебраическая формы записи?
Что называется аргументом числа z?

[Catz]

Я знаю что тригонометрическая форма пишется формулой  r=корень из а^2 +b^2

[Dlacier]

Нет. Это не есть тригонометрическая форма записи.

[Catz]

например число -8 представить в тригонометрической форме
-8=8(cosп + i sin п)

[tig81]

например число -8 представить в тригонометрической форме
-8=8(cosп + i sin п)

Ну это верно.

[Dlacier]

Отсюда вывод
\( z=|z|(\cos\varphi+\i \sin\varphi) \) - тригонометрическая форма записи.

[Catz]

хм ну да

[Catz]

а как же записать Z=2i ? 

[Dlacier]

Логично для начала найти \( |z| \).
Вы теорию читали??

[Catz]

читала.А если z=a^2*i^2=-a^2 ?

[Dlacier]

читала.А если z=a^2*i^2=-a^2 ?

Это откуда? И в чем ваш вопрос, не понимаю.

[Dlacier]

Пример:
\( z=2+3\i \)
\( |z|=\sqrt {13} \)
\( z=\sqrt {13}\left(\frac{2}{\sqrt {13}}+\i \frac{3}{\sqrt {13}}\right) \)
\( z=\sqrt {13}\left(\cos\varphi+\i \sin\varphi\right) \)

Найдем \( \varphi (=\arg z) \)
\( \cos\varphi=\frac{2}{\sqrt {13}} \)
\( \sin\varphi=\frac{3}{\sqrt {13}} \)

Откуда \( \varphi = \arccos \frac{2}{\sqrt {13}} \)

[Catz]

у меня пример Z=2i

[tig81]

у меня пример Z=2i

Это мы поняли, находите тригонометрическую форму для вашего комплексного числа по примеру, который вам написала Dlacier.
Что не получается?