Помогите определить собственные значения и собственные векторы матрицы

[Lenulya15]

ПОМОГИТЕ определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

(-4   3   1)
(1   -2   1)
(3   -2  -1)

[Dlacier]

Что такое собственные значения и собственные векторы матрицы?

Матрица A размера \( n\times n \) имеет собственный вектор \( x \) и соответствующее собственное значение \( \lambda \), когда выполняется следующее равенство \( Ax=\lambda x \).
Для собственных значений имеем \( \det |A-\lambda E|=0 \). Из этого выражения получаем полином относительно \( \lambda \) порядка \( n \), корни которого и являются собственными значениями.