Найти область определения функций и вычислить указанные значения

[ingram]

Требуется решить задание.

Найти область определения функции и вычислить указанные значения.
\( f(x)=\frac{\sqrt{x-2}} {x^2-9}; f(4); f(3); \)

Область определения функции, все числа кроме 3, как я понимаю.

\( f(4)=\frac{\sqrt{2}}{7} \)

\( f(3)= \) выражение не имеет смысла.

Вопрос. Правильно я все это решил? Как мне это правильно записать в контрольной?

[Asix]

А почему Вы "-3" из области определения не вычеркнули? =))

[Dlacier]

И выражение под корнем должно быть неотрицательным.

[ingram]

А почему Вы "-3" из области определения не вычеркнули? =))

И выражение под корнем должно быть неотрицательным.

вот так и знал, что что то не так решил.
Тогда получается область определения функции: 2, от 4 до \( +\infty \) ?
Как это правильно записывается?

[tig81]

Тогда получается область определения функции: 2, от 4 до \( +\infty \) ?
Как это правильно записывается?

Как такое получили? Откуда 4 взялась? Показывайте полное решение.

[ingram]

Тогда получается область определения функции: 2, от 4 до \( +\infty \) ?
Как это правильно записывается?

Как такое получили? Откуда 4 взялась? Показывайте полное решение.

X не может равняться 3 и -3 так как на ноль делить нельзя.

\( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным. Значит X не может быть равен промежутку от \( -\infty \) до 1

Значит функция имеет смысл при значениях 2, (исключаем 3-ку) от 4 до \( +\infty \).
Как то вот так.

[tig81]

X не может равняться 3 и -3 так как на ноль делить нельзя.

Да

\( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным. Значит X не может быть равен промежутку от \( -\infty \) до 1

х может принадлежать или не принадлежать некоторому промежутку. Равняться/не равняться не может. Как получили такой промежуток?

Значит функция имеет смысл при значениях 2, (исключаем 3-ку)

Из чего 3 исключаете?

от 4 до \( +\infty \).

Честно, не поняла. А куда промежуток \( (-\infty; 1)]? \) делся?

[ingram]

X не может равняться 3 и -3 так как на ноль делить нельзя.

Да

\( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным. Значит X не может быть равен промежутку от \( -\infty \) до 1

х может принадлежать или не принадлежать некоторому промежутку. Равняться/не равняться не может. Как получили такой промежуток?

Значит функция имеет смысл при значениях 2, (исключаем 3-ку)

Из чего 3 исключаете?

от 4 до \( +\infty \).

Честно, не поняла. А куда промежуток \( (-\infty; 1)]? \) делся?

Выражение \( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не имеет смысла. Значит X не может принадлежать промежутку от  \( -\infty \) до 1, или я что то не правильно понимаю?

[tig81]

Выражение \( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не имеет смысла. Значит X не может принадлежать промежутку от  \( -\infty \) до 1, или я что то не правильно понимаю?

Вы решаете обратную задачу: вам надо определить промежуток, которому принадлежит х, а не наоборот. И если быть точным, то х не принадлежит промежутку \( (-\infty; 2) \). Т.е., чтобы подкоренное выражение имело смысл, какому промежутку должен принадлежать х?

[ingram]

Выражение \( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не имеет смысла. Значит X не может принадлежать промежутку от  \( -\infty \) до 1, или я что то не правильно понимаю?

Вы решаете обратную задачу: вам надо определить промежуток, которому принадлежит х, а не наоборот. И если быть точным, то х не принадлежит промежутку \( (-\infty; 2) \). Т.е., чтобы подкоренное выражение имело смысл, какому промежутку должен принадлежать х?

х не принадлежит промежутку \( (-\infty; 2) \), значит что бы подкоренное выражение имело смысл X должен принадлежать промежутку  \( [2;+\infty) \).

[Dlacier]

Верно.

[ingram]

1. X не может равняться 3 и -3 так как на ноль делить нельзя.
2. X не принадлежит промежутку \( (-\infty; 2) \), значит что бы подкоренное выражение имело смысл, X должен принадлежать промежутку  \( [2;+\infty) \).

Совместив Два этих высказывания, получаем что X принадлежит промежутку \( [2;+\infty) \) кроме 3. Как это правильно записать?

[Dlacier]

\( x\in [2; 3) \cup (3; +\infty) \)