Найти производную функции в точке в направлении вектора

[Alex van Global]

 Найти производную функции \( z=x^{2}+xy+y^{2} \) в точке \( A(1;2) \) в направлении вектора grad z.
 grad z=\( (2x+y)\cdot\i+(2y+x)\cdot\j=4i+5j \)
 производная ф-ии \( =\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41} \)
что-то ответ какой-то некрасивый! Где-то ошибся?

[Dlacier]

Найти производную функции \( z=x^{2}+xy+y^{2} \) в точке \( A(1;2) \) в направлении вектора grad z.
 grad z=\( (2x+y)\cdot\i+(2y+x)\cdot\j=4i+5j \)

Нашли вектор, в направлении которого берется производная.

производная ф-ии \( =\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41} \)

Это не производная функции, это длина найденного вами вектора.
Делайте дальше.)

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[Alex van Global]

 Вычислим направляющие косинусы: cos a\( =\frac{4}{\sqrt{41}} \)
 cos b=\( \frac{5}{\sqrt{41}} \)
 тогда производная \( =4\cdot\frac{4}{\sqrt{41}}+5\cdot\frac{5}{\sqrt{41}}}=\sqrt{41} \)

[Alex van Global]

 А, может быть, это показывает на то, что производная в направлении градиента имеет то же наибольшее значение, что и градиент?

[Dlacier]

А, может быть, это показывает на то, что производная в направлении градиента имеет то же наибольшее значение, что и градиент?

Верно, "максимальное значение в точке производная по направлению принимает, если направление совпадает с направлением градиента функции в данной точке".